Номер 480, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 480, страница 142.

480 Задайте на алгебраическом языке и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых:

а) ордината равна утроенной абсциссе; $y = 3x$

б) ордината на 3 больше абсциссы; $y = x + 3$

в) абсцисса на 2 больше ординаты; $x = y + 2$

г) сумма абсциссы и ординаты равна 4. $x + y = 4$

а) ордината равна утроенной абсциссе;

Обозначим координаты точки как $(x, y)$, где $x$ – это абсцисса, а $y$ – это ордината. Условие "ордината равна утроенной абсциссе" на алгебраическом языке записывается в виде уравнения. Ордината ($y$) равна абсциссе ($x$), умноженной на три.

Уравнение: $y = 3x$.

Это уравнение является уравнением прямой. Для того чтобы изобразить эту прямую на координатной плоскости, достаточно найти две точки, принадлежащие этой прямой, и провести через них прямую линию.

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = 3 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$ – начало координат.

2. Возьмем $x = 1$. Тогда $y = 3 \cdot 1 = 3$. Получаем точку $(1, 3)$.

Таким образом, искомое множество точек – это прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами $(1, 3)$.

Ответ: Уравнение множества точек: $y = 3x$. Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(1, 3)$.

б) ордината на 3 больше абсциссы;

Пусть $x$ – абсцисса, а $y$ – ордината. Условие "ордината на 3 больше абсциссы" означает, что если к абсциссе прибавить 3, мы получим ординату.

Уравнение: $y = x + 3$.

Это также уравнение прямой. Для ее построения найдем две точки, через которые она проходит. Удобно найти точки пересечения с осями координат.

1. Для пересечения с осью ординат (ось OY) положим $x = 0$. Тогда $y = 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0, 3)$.

2. Для пересечения с осью абсцисс (ось OX) положим $y = 0$. Тогда $0 = x + 3$, откуда $x = -3$. Получаем точку $(-3, 0)$.

Искомое множество точек – это прямая, проходящая через точки $(0, 3)$ и $(-3, 0)$.

Ответ: Уравнение множества точек: $y = x + 3$. Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, 3)$ и $(-3, 0)$.

в) абсцисса на 2 больше ординаты;

Пусть $x$ – абсцисса, а $y$ – ордината. Условие "абсцисса на 2 больше ординаты" означает, что если к ординате прибавить 2, мы получим абсциссу.

Уравнение: $x = y + 2$.

Для удобства построения графика выразим $y$ через $x$: $y = x - 2$.

Это уравнение прямой. Найдем точки ее пересечения с осями координат.

1. При $x = 0$, $y = 0 - 2 = -2$. Точка пересечения с осью OY: $(0, -2)$.

2. При $y = 0$, $0 = x - 2$, откуда $x = 2$. Точка пересечения с осью OX: $(2, 0)$.

Искомое множество точек – это прямая, проходящая через точки $(0, -2)$ и $(2, 0)$.

Ответ: Уравнение множества точек: $y = x - 2$ (или $x = y + 2$). Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, -2)$ и $(2, 0)$.

г) сумма абсциссы и ординаты равна 4.

Пусть $x$ – абсцисса, а $y$ – ордината. Условие "сумма абсциссы и ординаты равна 4" записывается как:

Уравнение: $x + y = 4$.

Выразим $y$ через $x$ для построения графика: $y = -x + 4$.

Это уравнение прямой. Найдем точки ее пересечения с осями координат.

1. При $x = 0$, $y = -0 + 4 = 4$. Точка пересечения с осью OY: $(0, 4)$.

2. При $y = 0$, $0 = -x + 4$, откуда $x = 4$. Точка пересечения с осью OX: $(4, 0)$.

Искомое множество точек – это прямая, проходящая через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$.

Ответ: Уравнение множества точек: $x + y = 4$. Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$.