Номер 486, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 486, страница 146.

486 Из точек A(0; 0), B(-1; 1), C(1; 1), D(-1; -1), E(-2; 4), F(3; 27) выберите те, которые принадлежат:

a) параболе $y = x^2$;

б) кубической параболе $y = x^3$;

в) графику зависимости $y = |x|.$

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты этой точки $(x; y)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

а) параболе $y = x^2$

Проверим каждую точку, подставляя ее координаты в уравнение $y = x^2$:
Точка A(0; 0): $y = 0, x = 0$. Подставляем: $0 = 0^2 \implies 0 = 0$. Равенство верное, точка A принадлежит параболе.
Точка B(-1; 1): $y = 1, x = -1$. Подставляем: $1 = (-1)^2 \implies 1 = 1$. Равенство верное, точка B принадлежит параболе.
Точка C(1; 1): $y = 1, x = 1$. Подставляем: $1 = 1^2 \implies 1 = 1$. Равенство верное, точка C принадлежит параболе.
Точка D(-1; -1): $y = -1, x = -1$. Подставляем: $-1 = (-1)^2 \implies -1 = 1$. Равенство неверное, точка D не принадлежит параболе.
Точка E(-2; 4): $y = 4, x = -2$. Подставляем: $4 = (-2)^2 \implies 4 = 4$. Равенство верное, точка E принадлежит параболе.
Точка F(3; 27): $y = 27, x = 3$. Подставляем: $27 = 3^2 \implies 27 = 9$. Равенство неверное, точка F не принадлежит параболе.
Ответ: A(0; 0), B(-1; 1), C(1; 1), E(-2; 4).

б) кубической параболе $y = x^3$

Проверим каждую точку, подставляя ее координаты в уравнение $y = x^3$:
Точка A(0; 0): $y = 0, x = 0$. Подставляем: $0 = 0^3 \implies 0 = 0$. Равенство верное, точка A принадлежит кубической параболе.
Точка B(-1; 1): $y = 1, x = -1$. Подставляем: $1 = (-1)^3 \implies 1 = -1$. Равенство неверное, точка B не принадлежит кубической параболе.
Точка C(1; 1): $y = 1, x = 1$. Подставляем: $1 = 1^3 \implies 1 = 1$. Равенство верное, точка C принадлежит кубической параболе.
Точка D(-1; -1): $y = -1, x = -1$. Подставляем: $-1 = (-1)^3 \implies -1 = -1$. Равенство верное, точка D принадлежит кубической параболе.
Точка E(-2; 4): $y = 4, x = -2$. Подставляем: $4 = (-2)^3 \implies 4 = -8$. Равенство неверное, точка E не принадлежит кубической параболе.
Точка F(3; 27): $y = 27, x = 3$. Подставляем: $27 = 3^3 \implies 27 = 27$. Равенство верное, точка F принадлежит кубической параболе.
Ответ: A(0; 0), C(1; 1), D(-1; -1), F(3; 27).

в) графику зависимости $y = |x|$

Проверим каждую точку, подставляя ее координаты в уравнение $y = |x|$:
Точка A(0; 0): $y = 0, x = 0$. Подставляем: $0 = |0| \implies 0 = 0$. Равенство верное, точка A принадлежит графику.
Точка B(-1; 1): $y = 1, x = -1$. Подставляем: $1 = |-1| \implies 1 = 1$. Равенство верное, точка B принадлежит графику.
Точка C(1; 1): $y = 1, x = 1$. Подставляем: $1 = |1| \implies 1 = 1$. Равенство верное, точка C принадлежит графику.
Точка D(-1; -1): $y = -1, x = -1$. Подставляем: $-1 = |-1| \implies -1 = 1$. Равенство неверное, точка D не принадлежит графику.
Точка E(-2; 4): $y = 4, x = -2$. Подставляем: $4 = |-2| \implies 4 = 2$. Равенство неверное, точка E не принадлежит графику.
Точка F(3; 27): $y = 27, x = 3$. Подставляем: $27 = |3| \implies 27 = 3$. Равенство неверное, точка F не принадлежит графику.
Ответ: A(0; 0), B(-1; 1), C(1; 1).