Номер 4, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 4, страница 145.

Зависимость задана равенством $y = |x|$. Как иначе можно задать эту зависимость? Опираясь на рисунок 5.35, опишите её график.

Рис. 5.35

Как иначе можно задать эту зависимость?

Зависимость $y = |x|$ можно задать иначе, используя определение модуля числа. Модуль (или абсолютная величина) числа $x$ равен самому числу, если оно неотрицательное ($x \ge 0$), и числу, ему противоположному ($-x$), если оно отрицательное ($x < 0$).

Таким образом, эту зависимость можно представить в виде кусочно-заданной функции:

$y = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Это означает, что для всех неотрицательных значений аргумента $x$ значение функции $y$ совпадает с $x$, а для всех отрицательных значений $x$ значение функции $y$ равно $-x$.

Ответ: Зависимость можно задать в виде кусочной функции: $y = x$, если $x \ge 0$, и $y = -x$, если $x < 0$.

Опираясь на рисунок 5.35, опишите её график.

График функции $y = |x|$, изображенный на рисунке, обладает следующими свойствами:

1. График состоит из двух лучей (частей прямых), которые выходят из одной общей точки — начала координат $(0, 0)$. Эта точка является вершиной графика и его точкой минимума.

2. Для всех неотрицательных значений $x$ ($x \ge 0$), график совпадает с прямой $y = x$. Этот луч расположен в первой координатной четверти и является её биссектрисой (делит угол пополам).

3. Для всех отрицательных значений $x$ ($x < 0$), график совпадает с прямой $y = -x$. Этот луч расположен во второй координатной четверти и также является её биссектрисой.

4. Весь график целиком расположен в верхней полуплоскости (в первом и втором квадрантах), так как значение $y$ (модуль числа) никогда не бывает отрицательным, то есть $y \ge 0$.

5. График симметричен относительно оси ординат (оси $y$). Это означает, что для противоположных значений аргумента $x$ и $-x$ значения функции одинаковы: $|x| = |-x|$. Такие функции называются четными.

Ответ: График функции $y = |x|$ представляет собой объединение двух лучей, выходящих из начала координат. Один луч является биссектрисой первого координатного угла (задается уравнением $y = x$ при $x \ge 0$), а второй луч — биссектрисой второго координатного угла (задается уравнением $y = -x$ при $x < 0$). График расположен в верхней полуплоскости и симметричен относительно оси $y$.