Номер 2, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 3. Что такое математическая модель. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 2, страница 10.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1. Для составления математической модели введем переменные. Пусть $a$ – количество яблок, а $b$ – количество груш. Условие "Яблок в 2 раза больше, чем груш" означает, что для того, чтобы уравнять количество, нужно число груш умножить на 2. Таким образом, получаем равенство $a = 2 \cdot b$. Также это соотношение можно выразить иначе, например, $b = \frac{a}{2}$.
Ответ: $a = 2b$ (или $b = a/2$), где $a$ – количество яблок, $b$ – количество груш.

2. Введем переменные. Пусть $x$ – количество столов, а $y$ – количество стульев. Условие "Столов на 3 меньше, чем стульев" означает, что если из количества стульев вычесть 3, то получится количество столов. Это можно записать в виде равенства $x = y - 3$. Эквивалентными формами записи этого же соотношения являются $y = x + 3$ или $y - x = 3$.
Ответ: $x = y - 3$ (или $y = x + 3$), где $x$ – количество столов, $y$ – количество стульев.

3. Представленные математические модели $a - b = 5$, $a - 5 = b$ и $a = b + 5$ являются эквивалентными. Все они описывают ситуацию, в которой одна величина ($a$) на 5 единиц больше другой величины ($b$). Примером такой реальной ситуации может быть: "Брат старше сестры на 5 лет", где $a$ – возраст брата, а $b$ – возраст сестры. Или в более общем виде, как и требуется для таблицы.
Ответ: Величина $a$ на 5 больше величины $b$.

4. Математические модели $a = \frac{b}{2}$ и $b = 2a$ эквивалентны. Они описывают ситуацию, в которой одна величина ($b$) в 2 раза больше другой величины ($a$). Примером такой реальной ситуации может быть: "Отец в 2 раза тяжелее сына", где $b$ – масса отца, а $a$ – масса сына. В общем виде это можно сформулировать следующим образом.
Ответ: Величина $b$ в 2 раза больше величины $a$.

5. Рассмотрим математическую модель $x + 1 = y - 2$. Для того чтобы понять, какую реальную ситуацию она описывает, преобразуем уравнение. Перенесем известные и неизвестные члены, чтобы выразить одну переменную через другую: $y = x + 1 + 2$, что дает $y = x + 3$. Это равенство означает, что величина $y$ на 3 единицы больше величины $x$. Эта ситуация аналогична той, что описана в пункте 2.
Ответ: Величина $y$ на 3 больше величины $x$.