Номер 5, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 3. Что такое математическая модель. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 5, страница 11.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Скорость движения ($v$) определяется как отношение пройденного расстояния ($S$) ко времени в пути ($t$). Формула для скорости: $v = \frac{S}{t}$. По условию задачи, пешеход прошел расстояние $S$ км за время $t = 5$ часов. Подставляя данные в формулу, получаем выражение для скорости пешехода.
Ответ: $v = \frac{S}{5}$ км/ч.

б) Для нахождения времени движения катера необходимо сначала определить его скорость по течению и против течения.

• Скорость катера по течению реки — это сумма его собственной скорости ($x$ км/ч) и скорости течения (2 км/ч): $v_{по~течению} = x + 2$ км/ч.
• Скорость катера против течения реки — это разность его собственной скорости и скорости течения: $v_{против~течения} = x - 2$ км/ч.

Время движения ($t$) вычисляется по формуле $t = \frac{d}{v}$, где $d$ — это расстояние (30 км).

• Время движения по течению: $t_{по~течению} = \frac{30}{x + 2}$ ч.
• Время движения против течения: $t_{против~течения} = \frac{30}{x - 2}$ ч.

Ответ: время движения катера по течению $\frac{30}{x+2}$ ч, а против течения $\frac{30}{x-2}$ ч.

в) Производительность — это объем работы, выполненный за единицу времени. Формула производительности ($P$): $P = \frac{W}{t}$, где $W$ — объем работы, а $t$ — время выполнения.
Объем работы для каждого токаря составляет $W = 40$ деталей.

• Первый токарь выполняет работу за $t_1 = x$ часов. Его производительность: $P_1 = \frac{40}{x}$ дет/час.
• Второй токарь тратит на 3 часа больше, то есть его время $t_2 = x + 3$ часов. Его производительность: $P_2 = \frac{40}{x+3}$ дет/час.

Ответ: производительность первого $\frac{40}{x}$ дет/час, а второго $\frac{40}{x+3}$ дет/час.