Номер 6, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 6, страница 15.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Исходное уравнение: $\frac{1}{3}(x+5) = \frac{1}{2}(x+3)$.
Знаменатели дробей в уравнении — 3 и 2. Наименьший общий знаменатель для них — 6. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
$6 \cdot \frac{1}{3}(x+5) = 6 \cdot \frac{1}{2}(x+3)$
Выполним умножение:
$2(x+5) = 3(x+3)$
Теперь раскроем скобки:
$2x + 10 = 3x + 9$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные — в правой:
$2x - 3x = 9 - 10$
Приведем подобные слагаемые:
$-x = -1$
Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:
$x = 1$
Ответ: 1.

б) Исходное уравнение: $0,7(x-3) = 0,5(x+1)$.
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10:
$10 \cdot 0,7(x-3) = 10 \cdot 0,5(x+1)$
$7(x-3) = 5(x+1)$
Раскроем скобки:
$7x - 21 = 5x + 5$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные — в правой:
$7x - 5x = 5 + 21$
Приведем подобные слагаемые:
$2x = 26$
Разделим обе части на 2:
$x = \frac{26}{2}$
$x = 13$
Ответ: 13.

в) Исходное уравнение: $\frac{1}{4}(5-x) = -\frac{1}{3}(x-5)$.
Знаменатели дробей — 4 и 3. Наименьший общий знаменатель для них — 12. Умножим обе части уравнения на 12:
$12 \cdot \frac{1}{4}(5-x) = 12 \cdot \left(-\frac{1}{3}(x-5)\right)$
Выполним умножение:
$3(5-x) = -4(x-5)$
Раскроем скобки:
$15 - 3x = -4x + 20$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные — в правой:
$-3x + 4x = 20 - 15$
Приведем подобные слагаемые:
$x = 5$
Ответ: 5.

г) Исходное уравнение: $0,2(x-2) = 0,5(x-5)$.
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10:
$10 \cdot 0,2(x-2) = 10 \cdot 0,5(x-5)$
$2(x-2) = 5(x-5)$
Раскроем скобки:
$2x - 4 = 5x - 25$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в правой части, а постоянные — в левой, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:
$25 - 4 = 5x - 2x$
Приведем подобные слагаемые:
$21 = 3x$
Разделим обе части на 3:
$x = \frac{21}{3}$
$x = 7$
Ответ: 7.