Номер 1, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 5. Координатная прямая. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 1, страница 16.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Это предложение описывает определение координатной прямой. Координатная прямая — это фундаментальный инструмент в математике для визуализации чисел. Она представляет собой прямую линию, на которой выбраны три ключевых элемента:

• Начальная точка O (или начало отсчета), которой обычно соответствует число 0.
• Масштаб, который задается единичным отрезком. Длина этого отрезка принимается за единицу.
• Положительное направление, которое обычно указывается стрелкой и показывает, в какую сторону от начала отсчета откладываются положительные числа.

Совокупность этих элементов превращает обычную геометрическую прямую в числовую модель. В зависимости от контекста, ее называют координатной прямой или координатной осью.

Заполненное предложение:

Прямая l, на которой выбраны начальная точка O, масштаб и положительное направление, называется координатной прямой или координатной осью.

Ответ: координатной прямой, координатной осью.

2) Здесь уточняются названия элементов координатной прямой, упомянутых в первом пункте.

• Начальная точка O является точкой отсчета, или "нулем" на прямой. Общепринятое название для этой точки — начало координат.
• Масштаб определяется длиной отрезка, который принимается за единицу измерения. Этот отрезок называется единичным отрезком. Он позволяет определять расстояние от начала координат до любой другой точки на прямой. Например, точка с координатой 3 находится на расстоянии трех единичных отрезков от начала координат в положительном направлении.

Заполненное предложение:

Начальную точку называют началом координат, масштаб — единичным отрезком.

Ответ: началом координат, единичным отрезком.

3) Это предложение формулирует основное свойство координатной прямой, которое заключается во взаимно-однозначном соответствии между множеством действительных чисел и множеством точек на прямой. Это означает, что:

• Для любого действительного числа (целого, дробного, иррационального, например, 5, -1.5, $\sqrt{2}$) можно найти одну и только одну соответствующую ему точку на прямой.
• И наоборот, для каждой точки на прямой существует одно и только одно действительное число, которое является ее координатой.

Это свойство делает координатную прямую идеальной моделью для множества действительных чисел.

Заполненное предложение:

Каждому числу соответствует (единственная) точка на координатной прямой и наоборот, каждой точке координатной прямой соответствует (единственное) число.

Ответ: (единственная) точка, (единственное) число.