Номер 8, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 5. Координатная прямая. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 8, страница 17.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x \ge -3$

Данное неравенство означает, что $x$ может быть равен $-3$ или любому числу, которое больше $-3$. На координатной прямой это изображается следующим образом: в точке с координатой $-3$ ставится закрашенная (сплошная) точка, так как знак неравенства нестрогий ($\ge$). От этой точки вправо (в сторону увеличения чисел) проводится штриховка. Этот числовой промежуток называется лучом. В виде интервала это записывается с использованием квадратной скобки для включенной границы и круглой скобки для бесконечности.

Ответ: $x \in [-3; +\infty)$

б) $x \le -1$

Это неравенство означает, что $x$ может быть равен $-1$ или любому числу, которое меньше $-1$. На координатной прямой в точке с координатой $-1$ ставится закрашенная точка (неравенство нестрогое, $\le$). От этой точки влево (в сторону уменьшения чисел) проводится штриховка. Этот числовой промежуток также является лучом.

Ответ: $x \in (-\infty; -1]$

в) $1 < x < 2$

Это двойное неравенство означает, что $x$ находится строго между $1$ и $2$, не включая сами эти числа. На координатной прямой в точках с координатами $1$ и $2$ ставятся выколотые (пустые) точки, так как знаки неравенства строгие ($<$, $>$). Область между этими точками заштриховывается. Такой числовой промежуток называется интервалом.

Ответ: $x \in (1; 2)$

г) $1 \le x \le 2$

Это двойное неравенство означает, что $x$ находится между $1$ и $2$, включая сами эти числа. На координатной прямой в точках с координатами $1$ и $2$ ставятся закрашенные точки, так как знаки неравенства нестрогие ($\le$). Область между этими точками заштриховывается. Такой числовой промежуток называется отрезком.

Ответ: $x \in [1; 2]$

д) $0 < x < 1$

Это двойное неравенство означает, что $x$ находится строго между $0$ и $1$. На координатной прямой в точках $0$ и $1$ ставятся выколотые точки, так как неравенство строгое. Промежуток между ними заштриховывается. Это открытый интервал.

Ответ: $x \in (0; 1)$

е) $1 < x \le 3$

Это двойное неравенство означает, что $x$ строго больше $1$, но меньше или равен $3$. На координатной прямой точка с координатой $1$ будет выколотой (знак $<$ строгий), а точка с координатой $3$ будет закрашенной (знак $\le$ нестрогий). Область между этими точками заштриховывается. Такой числовой промежуток называется полуинтервалом.

Ответ: $x \in (1; 3]$