Номер 9, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 5. Координатная прямая. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 9, страница 18.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) На геометрической модели изображен открытый числовой луч, который начинается в точке $-2$ и направлен в сторону положительной бесконечности. Точка $-2$ отмечена выколотым (пустым) кружком, что означает, что она не принадлежит данному множеству. Штриховка расположена справа от $-2$, что соответствует всем числам, которые строго больше $-2$.
Аналитически это можно записать в виде строгого неравенства $x > -2$.
В виде числового промежутка это записывается так: $x \in (-2; +\infty)$.
Ответ: $x > -2$.

б) На модели изображен полуинтервал. Левая граница — точка $-2$, правая — точка $5$. Точка $-2$ отмечена выколотым кружком, значит, она не включается в промежуток (строгое неравенство). Точка $5$ отмечена закрашенным (сплошным) кружком, что означает, что она включается в промежуток (нестрогое неравенство). Заштрихована область между этими точками.
Это соответствует двойному неравенству: $x$ больше $-2$ и одновременно меньше или равно $5$.
Аналитическая запись в виде неравенства: $-2 < x \le 5$.
Запись в виде числового промежутка: $x \in (-2; 5]$.
Ответ: $-2 < x \le 5$.

в) На модели изображен замкнутый числовой луч. Он начинается в точке $-5$ и идет вправо, в сторону увеличения чисел. Точка $-5$ отмечена закрашенным кружком, следовательно, она принадлежит множеству. Штриховка вправо от $-5$ означает все числа, которые больше или равны $-5$.
Аналитически это записывается в виде нестрогого неравенства: $x \ge -5$.
В виде числового промежутка: $x \in [-5; +\infty)$.
Ответ: $x \ge -5$.

г) Эта геометрическая модель представляет собой замкнутый числовой луч, начинающийся в точке $-2$. Точка $-2$ является частью множества, так как она отмечена закрашенным кружком. Луч направлен вправо, что указывает на все числа, большие или равные $-2$.
Неравенство, описывающее данное множество: $x \ge -2$.
Числовой промежуток: $x \in [-2; +\infty)$.
Ответ: $x \ge -2$.

д) На модели изображен замкнутый числовой отрезок. Границы отрезка — точки $-2$ и $3$. Обе точки, $-2$ и $3$, отмечены закрашенными кружками, что означает, что они обе включаются в данный промежуток. Заштрихована область между этими двумя точками.
Это соответствует двойному нестрогому неравенству: $x$ больше или равен $-2$ и одновременно меньше или равен $3$.
Аналитическая запись в виде неравенства: $-2 \le x \le 3$.
Запись в виде числового промежутка: $x \in [-2; 3]$.
Ответ: $-2 \le x \le 3$.

е) Геометрическая модель представляет собой замкнутый числовой луч, который идет от точки $3$ влево, в сторону отрицательной бесконечности. Конечная точка луча, $3$, отмечена закрашенным кружком, поэтому она включена в множество. Штриховка расположена слева от $3$, что соответствует всем числам, которые меньше или равны $3$.
Неравенство, описывающее данное множество: $x \le 3$.
Числовой промежуток: $x \in (-\infty; 3]$.
Ответ: $x \le 3$.