Номер 11, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 5. Координатная прямая. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 11, страница 18.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо для каждого из заданных чисел проверить, удовлетворяет ли оно условиям принадлежности к указанному числовому промежутку.

Исходный набор чисел: $-2; -1; 0; 3; 5; 7; -9; 18; 4$.

а) отрезку [3; 5]

Отрезок $[3; 5]$ включает все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $3 \le x \le 5$. Это означает, что число должно быть больше или равно 3 и одновременно меньше или равно 5. Квадратные скобки означают, что концы отрезка, числа 3 и 5, также включаются в множество.

Проверим каждое число из данного набора:

• $-9$: не принадлежит, так как $-9 < 3$
• $-2$: не принадлежит, так как $-2 < 3$
• $-1$: не принадлежит, так как $-1 < 3$
• $0$: не принадлежит, так как $0 < 3$
• $3$: принадлежит, так как $3 \le 3 \le 5$
• $4$: принадлежит, так как $3 \le 4 \le 5$
• $5$: принадлежит, так как $3 \le 5 \le 5$
• $7$: не принадлежит, так как $7 > 5$
• $18$: не принадлежит, так как $18 > 5$

Таким образом, отрезку $[3; 5]$ принадлежат числа 3, 4, 5.

Ответ: 3; 4; 5.

б) лучу (-21; 6]

Луч $(-21; 6]$ включает все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $-21 < x \le 6$. Это означает, что число должно быть строго больше -21 и одновременно меньше или равно 6. Круглая скобка у -21 означает, что это число не входит в множество, а квадратная скобка у 6 означает, что оно входит.

Проверим каждое число из данного набора:

• $-9$: принадлежит, так как $-21 < -9 \le 6$
• $-2$: принадлежит, так как $-21 < -2 \le 6$
• $-1$: принадлежит, так как $-21 < -1 \le 6$
• $0$: принадлежит, так как $-21 < 0 \le 6$
• $3$: принадлежит, так как $-21 < 3 \le 6$
• $4$: принадлежит, так как $-21 < 4 \le 6$
• $5$: принадлежит, так как $-21 < 5 \le 6$
• $7$: не принадлежит, так как $7 > 6$
• $18$: не принадлежит, так как $18 > 6$

Таким образом, лучу $(-21; 6]$ принадлежат числа -9, -2, -1, 0, 3, 4, 5.

Ответ: -9; -2; -1; 0; 3; 4; 5.

в) интервалу (-17; 10)

Интервал $(-17; 10)$ включает все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $-17 < x < 10$. Это означает, что число должно быть строго больше -17 и строго меньше 10. Круглые скобки означают, что концы интервала, числа -17 и 10, не включаются в множество.

Проверим каждое число из данного набора:

• $-9$: принадлежит, так как $-17 < -9 < 10$
• $-2$: принадлежит, так как $-17 < -2 < 10$
• $-1$: принадлежит, так как $-17 < -1 < 10$
• $0$: принадлежит, так как $-17 < 0 < 10$
• $3$: принадлежит, так как $-17 < 3 < 10$
• $4$: принадлежит, так как $-17 < 4 < 10$
• $5$: принадлежит, так как $-17 < 5 < 10$
• $7$: принадлежит, так как $-17 < 7 < 10$
• $18$: не принадлежит, так как $18 > 10$

Таким образом, интервалу $(-17; 10)$ принадлежат числа -9, -2, -1, 0, 3, 4, 5, 7.

Ответ: -9; -2; -1; 0; 3; 4; 5; 7.

г) полуинтервалу [-7; 5)

Полуинтервал $[-7; 5)$ включает все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $-7 \le x < 5$. Это означает, что число должно быть больше или равно -7 и строго меньше 5. Квадратная скобка у -7 означает, что это число входит в множество, а круглая скобка у 5 означает, что оно не входит.

Проверим каждое число из данного набора:

• $-9$: не принадлежит, так как $-9 < -7$
• $-2$: принадлежит, так как $-7 \le -2 < 5$
• $-1$: принадлежит, так как $-7 \le -1 < 5$
• $0$: принадлежит, так как $-7 \le 0 < 5$
• $3$: принадлежит, так как $-7 \le 3 < 5$
• $4$: принадлежит, так как $-7 \le 4 < 5$
• $5$: не принадлежит, так как число должно быть строго меньше 5 ($5 \not< 5$)
• $7$: не принадлежит, так как $7 \ge 5$
• $18$: не принадлежит, так как $18 \ge 5$

Таким образом, полуинтервалу $[-7; 5)$ принадлежат числа -2, -1, 0, 3, 4.

Ответ: -2; -1; 0; 3; 4.