Номер 7, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 6. Координатная плоскость. Глава 2. Линейная функция - номер 7, страница 22.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) A(7; 3) и B(-2; 4)

Для того чтобы построить прямую, проходящую через две точки, нужно сначала отметить эти точки на координатной плоскости, а затем соединить их прямой линией.

1. Находим и отмечаем точку $A(7; 3)$. Для этого на оси абсцисс (горизонтальной оси $x$) находим значение 7, а на оси ординат (вертикальной оси $y$) — значение 3. Точка $A$ находится на пересечении перпендикуляров, проведенных из этих отметок на осях.

2. Находим и отмечаем точку $B(-2; 4)$. Для этого на оси $x$ находим значение -2 (влево от нуля), а на оси $y$ — значение 4. Точка $B$ находится на пересечении соответствующих перпендикуляров.

3. Используя линейку, проводим прямую через отмеченные точки $A$ и $B$. Эта прямая и является искомой.

Для полноты решения найдем также уравнение этой прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти по формуле:

$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $

Подставим координаты точек $A(7; 3)$ и $B(-2; 4)$:

$ \frac{y - 3}{4 - 3} = \frac{x - 7}{-2 - 7} $

$ \frac{y - 3}{1} = \frac{x - 7}{-9} $

Преобразуем уравнение к виду $y = kx + b$:

$ y - 3 = -\frac{1}{9}(x - 7) $

$ y = -\frac{1}{9}x + \frac{7}{9} + 3 $

$ y = -\frac{1}{9}x + \frac{34}{9} $

Ответ: Искомая прямая строится путем соединения точек $A(7; 3)$ и $B(-2; 4)$ на координатной плоскости. Уравнение этой прямой: $y = -\frac{1}{9}x + \frac{34}{9}$.

б) C(-1; 4) и D(2; 5)

Построение выполняется аналогично предыдущему пункту на второй координатной плоскости.

1. Находим и отмечаем точку $C(-1; 4)$. На оси $x$ находим значение -1, на оси $y$ — значение 4.

2. Находим и отмечаем точку $D(2; 5)$. На оси $x$ находим значение 2, на оси $y$ — значение 5.

3. Проводим прямую через точки $C$ и $D$ с помощью линейки.

Найдем уравнение этой прямой. Подставим координаты точек $C(-1; 4)$ и $D(2; 5)$ в формулу:

$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $

$ \frac{y - 4}{5 - 4} = \frac{x - (-1)}{2 - (-1)} $

$ \frac{y - 4}{1} = \frac{x + 1}{3} $

Преобразуем уравнение к виду $y = kx + b$:

$ y - 4 = \frac{1}{3}(x + 1) $

$ y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3} + 4 $

$ y = \frac{1}{3}x + \frac{13}{3} $

Ответ: Искомая прямая строится путем соединения точек $C(-1; 4)$ и $D(2; 5)$ на координатной плоскости. Уравнение этой прямой: $y = \frac{1}{3}x + \frac{13}{3}$.