Номер 7, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция - номер 7, страница 24.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a) 2x + 3y - 4 = 0

Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными. Его графиком является прямая линия. Для построения прямой на координатной плоскости достаточно найти координаты двух любых точек, удовлетворяющих этому уравнению.

Для удобства вычислений выразим переменную y через x:

$2x + 3y - 4 = 0$

$3y = 4 - 2x$

$y = \frac{4 - 2x}{3}$

Теперь найдем координаты двух точек, подставляя произвольные значения x и вычисляя для них y. Чтобы получить целые значения y, будем подбирать такие x, чтобы числитель $(4 - 2x)$ делился на 3 без остатка.

1. Пусть $x = 2$. Подставим это значение в уравнение:

$y = \frac{4 - 2 \cdot 2}{3} = \frac{4 - 4}{3} = \frac{0}{3} = 0$.

Таким образом, первая точка имеет координаты $(2, 0)$.

2. Пусть $x = -1$. Подставим это значение:

$y = \frac{4 - 2 \cdot (-1)}{3} = \frac{4 + 2}{3} = \frac{6}{3} = 2$.

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(-1, 2)$.

Заполним таблицу найденными значениями:

x	-1	2
y	2	0

Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $(-1, 2)$ и $(2, 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки с координатами $(-1, 2)$ и $(2, 0)$.

б) -x - 2y + 3 = 0

Это также линейное уравнение, и его график — прямая. Найдем координаты двух точек для ее построения.

Выразим переменную y через x:

$-x - 2y + 3 = 0$

$-2y = x - 3$

$y = \frac{x - 3}{-2}$

Чтобы избавиться от минуса в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на -1:

$y = \frac{3 - x}{2}$

Подберем удобные значения x. Лучше брать нечетные значения, чтобы числитель $(3 - x)$ был четным и делился на 2 нацело.

1. Пусть $x = 1$. Подставим это значение:

$y = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

Получили первую точку с координатами $(1, 1)$.

2. Пусть $x = 3$. Подставим это значение:

$y = \frac{3 - 3}{2} = \frac{0}{2} = 0$.

Получили вторую точку с координатами $(3, 0)$.

Заполним таблицу найденными значениями:

x	1	3
y	1	0

Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $(1, 1)$ и $(3, 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки с координатами $(1, 1)$ и $(3, 0)$.