Номер 5, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция - номер 5, страница 24.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a) 4x - 2y + 6 = 0

Для построения графика линейного уравнения, которое представляет собой прямую линию, необходимо найти координаты как минимум двух точек, удовлетворяющих этому уравнению. Сначала преобразуем уравнение, выразив переменную y через x.

Исходное уравнение:

$4x - 2y + 6 = 0$

Перенесем член с y в правую часть уравнения:

$4x + 6 = 2y$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить y:

$y = \frac{4x + 6}{2}$

$y = 2x + 3$

Теперь, имея уравнение в виде функции $y(x)$, найдем координаты двух точек, подставив удобные значения x.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$. Первая точка имеет координаты (0; 3).

2. Пусть $x = -1$. Тогда $y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1$. Вторая точка имеет координаты (-1; 1).

Заполним таблицу значений:

x	0	-1
y	3	1

Для построения графика отметим на координатной плоскости точки (0; 3) и (-1; 1). Точка (0; 3) — это точка пересечения с осью y, расположенная на 3 единицы выше начала координат. Точка (-1; 1) находится на 1 единицу левее оси y и на 1 единицу выше оси x. Соединив эти две точки прямой линией, мы получим искомый график.

Ответ: График уравнения $4x - 2y + 6 = 0$ — это прямая линия, проходящая через точки с координатами (0; 3) и (-1; 1).

b) 3x - 6y - 9 = 0

Действуем аналогично первому пункту. Сначала преобразуем уравнение, выразив y через x.

Исходное уравнение:

$3x - 6y - 9 = 0$

Можно заметить, что все коэффициенты (3, -6, -9) делятся на 3. Упростим уравнение, разделив обе части на 3:

$x - 2y - 3 = 0$

Теперь выразим y:

$2y = x - 3$

$y = \frac{x - 3}{2}$

Найдем координаты двух точек. Чтобы получить целые значения y (что удобнее для построения на сетке), нужно выбирать такие значения x, чтобы числитель $(x - 3)$ был четным. Это происходит, когда x — нечетное число.

1. Пусть $x = 3$. Тогда $y = \frac{3 - 3}{2} = \frac{0}{2} = 0$. Первая точка — (3; 0). Это точка пересечения графика с осью x.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$. Вторая точка — (1; -1).

Заполним таблицу значений:

x	3	1
y	0	-1

Отметим на координатной плоскости точки (3; 0) и (1; -1). Точка (3; 0) лежит на оси x на расстоянии 3 единиц вправо от начала координат. Точка (1; -1) находится на 1 единицу правее оси y и на 1 единицу ниже оси x. Соединяем эти точки прямой линией, чтобы получить график уравнения.

Ответ: График уравнения $3x - 6y - 9 = 0$ — это прямая линия, проходящая через точки с координатами (3; 0) и (1; -1).