Номер 2, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция - номер 2, страница 23.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для случая a = 0, b = 0, c ≠ 0:

При таких коэффициентах уравнение $ax + by + c = 0$ превращается в $0 \cdot x + 0 \cdot y + c = 0$, что равносильно равенству $c = 0$. Это противоречит заданному условию $c \neq 0$. Следовательно, не существует ни одной пары чисел $(x; y)$, которая бы удовлетворяла данному уравнению.

Ответ: Вид графика: Пустое множество. Решение уравнения: Нет решений.

Для случая a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0:

Уравнение принимает вид $0 \cdot x + b \cdot y + c = 0$, то есть $by + c = 0$. Так как по условию $b \neq 0$, можно выразить $y$: $y = -\frac{c}{b}$. Это уравнение задает прямую, в каждой точке которой ордината постоянна и равна $-\frac{c}{b}$, а абсцисса $x$ может быть любой. Такая прямая параллельна оси абсцисс (Ox).

Ответ: Вид графика: Прямая, параллельная оси Ox. Решение уравнения: Пары чисел вида $(x; -\frac{c}{b})$, где $x$ — любое число.

Для случая a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0:

Уравнение принимает вид $a \cdot x + 0 \cdot y + c = 0$, то есть $ax + c = 0$. Так как по условию $a \neq 0$, можно выразить $x$: $x = -\frac{c}{a}$. Это уравнение задает прямую, в каждой точке которой абсцисса постоянна и равна $-\frac{c}{a}$, а ордината $y$ может быть любой. Такая прямая параллельна оси ординат (Oy).

Ответ: Вид графика: Прямая, параллельная оси Oy. Решение уравнения: Пары чисел вида $(-\frac{c}{a}; y)$, где $y$ — любое число.

Для случая a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0:

В этом общем случае, поскольку $b \neq 0$, мы можем преобразовать уравнение, выразив $y$ через $x$: $by = -ax - c$, откуда $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $k = -\frac{a}{b}$. Так как $a \neq 0$ и $b \neq 0$, угловой коэффициент не равен нулю (прямая не горизонтальна) и не является бесконечным (прямая не вертикальна). Следовательно, график — это прямая, не параллельная ни одной из осей координат.

Ответ: Вид графика: Прямая, не параллельная осям координат. Решение уравнения: Пары чисел вида $(x; -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b})$, где $x$ — любое число.