Номер 6, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция - номер 6, страница 24.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, является ли пара чисел $(x; y)$ решением линейного уравнения, нужно подставить эти числа вместо переменных в уравнение. Если в результате получается верное числовое равенство, то пара является решением.

а) $5x + 2y - 1 = 0$

Проверим каждую из предложенных пар чисел:

• Пара $(0; 0,5)$. Подставляем $x = 0$ и $y = 0,5$:
  $5 \cdot 0 + 2 \cdot 0,5 - 1 = 0 + 1 - 1 = 0$.
  Равенство $0 = 0$ верно, значит, пара является решением.

• Пара $(1; -1)$. Подставляем $x = 1$ и $y = -1$:
  $5 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) - 1 = 5 - 2 - 1 = 2$.
  Равенство $2 = 0$ неверно, значит, пара не является решением.

• Пара $(3; -1)$. Подставляем $x = 3$ и $y = -1$:
  $5 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) - 1 = 15 - 2 - 1 = 12$.
  Равенство $12 = 0$ неверно, значит, пара не является решением.

• Пара $(2; -4,5)$. Подставляем $x = 2$ и $y = -4,5$:
  $5 \cdot 2 + 2 \cdot (-4,5) - 1 = 10 - 9 - 1 = 0$.
  Равенство $0 = 0$ верно, значит, пара является решением.

• Пара $(-2; 5,5)$. Подставляем $x = -2$ и $y = 5,5$:
  $5 \cdot (-2) + 2 \cdot 5,5 - 1 = -10 + 11 - 1 = 0$.
  Равенство $0 = 0$ верно, значит, пара является решением.

• Пара $(-7; 3)$. Подставляем $x = -7$ и $y = 3$:
  $5 \cdot (-7) + 2 \cdot 3 - 1 = -35 + 6 - 1 = -30$.
  Равенство $-30 = 0$ неверно, значит, пара не является решением.

• Пара $(-3; 8)$. Подставляем $x = -3$ и $y = 8$:
  $5 \cdot (-3) + 2 \cdot 8 - 1 = -15 + 16 - 1 = 0$.
  Равенство $0 = 0$ верно, значит, пара является решением.

Ответ: Решениями являются пары чисел (0; 0,5), (2; -4,5), (-2; 5,5), (-3; 8).

---

б) $-3x - y + 4 = 0$

Проверим каждую из предложенных пар чисел:

• Пара $(3; 8)$. Подставляем $x = 3$ и $y = 8$:
  $-3 \cdot 3 - 8 + 4 = -9 - 8 + 4 = -13$.
  Равенство $-13 = 0$ неверно, значит, пара не является решением.

• Пара $(0; 4)$. Подставляем $x = 0$ и $y = 4$:
  $-3 \cdot 0 - 4 + 4 = 0 - 4 + 4 = 0$.
  Равенство $0 = 0$ верно, значит, пара является решением.

• Пара $(7; -1)$. Подставляем $x = 7$ и $y = -1$:
  $-3 \cdot 7 - (-1) + 4 = -21 + 1 + 4 = -16$.
  Равенство $-16 = 0$ неверно, значит, пара не является решением.

• Пара $(5; -11)$. Подставляем $x = 5$ и $y = -11$:
  $-3 \cdot 5 - (-11) + 4 = -15 + 11 + 4 = 0$.
  Равенство $0 = 0$ верно, значит, пара является решением.

• Пара $(4; 0)$. Подставляем $x = 4$ и $y = 0$:
  $-3 \cdot 4 - 0 + 4 = -12 + 4 = -8$.
  Равенство $-8 = 0$ неверно, значит, пара не является решением.

• Пара $(1; 1)$. Подставляем $x = 1$ и $y = 1$:
  $-3 \cdot 1 - 1 + 4 = -3 - 1 + 4 = 0$.
  Равенство $0 = 0$ верно, значит, пара является решением.

• Пара $(-2; 10)$. Подставляем $x = -2$ и $y = 10$:
  $-3 \cdot (-2) - 10 + 4 = 6 - 10 + 4 = 0$.
  Равенство $0 = 0$ верно, значит, пара является решением.

Ответ: Решениями являются пары чисел (0; 4), (5; -11), (1; 1), (-2; 10).