Номер 4, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 8. Линейная функция и её график. Глава 2. Линейная функция - номер 4, страница 27.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a) y = 4x – 6

Сначала построим график функции. Так как это линейная функция, её график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Возьмем произвольные значения $x$ и вычислим соответствующие значения $y$:

• Если $x=1$, то $y = 4 \cdot 1 - 6 = -2$. Точка $(1; -2)$.
• Если $x=2$, то $y = 4 \cdot 2 - 6 = 8 - 6 = 2$. Точка $(2; 2)$.

Заполним таблицу для построения графика:

x	1	2
y	-2	2

Отметив точки $(1; -2)$ и $(2; 2)$ на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим график функции.

Теперь найдем значения аргумента ($x$) для заданных значений функции ($y$). Хотя это можно сделать по графику, для точности решим уравнение $y = 4x - 6$ относительно $x$. Выразим $x$:
$4x = y + 6$
$x = \frac{y+6}{4}$

Подставим заданные значения $y$ и вычислим $x$:

• При $y=0$: $x = \frac{0+6}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$.
• При $y=3$: $x = \frac{3+6}{4} = \frac{9}{4} = 2,25$.
• При $y=2$: $x = \frac{2+6}{4} = \frac{8}{4} = 2$.
• При $y=-1$: $x = \frac{-1+6}{4} = \frac{5}{4} = 1,25$.

Ответ:

x	1,5	2,25	2	1,25
y	0	3	2	-1

б) y = 0,4x + 2

Построим график функции $y = 0,4x + 2$. Это также прямая. Для удобства вычислений и получения целых координат выберем для $x$ значения, кратные 5:

• Если $x=-5$, то $y = 0,4 \cdot (-5) + 2 = -2 + 2 = 0$. Точка $(-5; 0)$.
• Если $x=0$, то $y = 0,4 \cdot 0 + 2 = 2$. Точка $(0; 2)$.

Заполним таблицу для построения:

x	-5	0
y	0	2

Отметив точки $(-5; 0)$ и $(0; 2)$ и проведя через них прямую, получим график функции.

Теперь найдем $x$ для заданных $y$. Выразим $x$ из уравнения $y = 0,4x + 2$:
$0,4x = y - 2$
$x = \frac{y-2}{0,4}$

Подставим заданные значения $y$ и вычислим $x$:

• При $y=3$: $x = \frac{3-2}{0,4} = \frac{1}{0,4} = 2,5$.
• При $y=-1$: $x = \frac{-1-2}{0,4} = \frac{-3}{0,4} = -7,5$.
• При $y=0$: $x = \frac{0-2}{0,4} = \frac{-2}{0,4} = -5$.
• При $y=-2$: $x = \frac{-2-2}{0,4} = \frac{-4}{0,4} = -10$.

Ответ:

x	2,5	-7,5	-5	-10
y	3	-1	0	-2