Номер 6, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 8. Линейная функция и её график. Глава 2. Линейная функция - номер 6, страница 28.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы построить график линейной функции $y = -2x + 3$ и заполнить таблицу, нам нужно найти координаты как минимум двух точек, принадлежащих этому графику.

1. Выберем произвольное значение $x$, например, $x=0$. Подставим его в уравнение:

$y = -2 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$

Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 3)$.

2. Теперь выберем другое значение $x$, например, $x=2$. Подставим его в уравнение:

$y = -2 \cdot 2 + 3 = -4 + 3 = -1$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2; -1)$.

Теперь мы можем заполнить таблицу:

x	0	2
y	3	-1

Для построения графика на координатной плоскости нужно отметить точки $(0; 3)$ и $(2; -1)$ и провести через них прямую линию.

---

Координаты точки пересечения с осью абсцисс

Точка пересечения графика с осью абсцисс (осью Ox) имеет ординату $y=0$. Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти соответствующую абсциссу $x$:

$0 = -2x + 3$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2} = 1.5$

Следовательно, координаты точки пересечения с осью абсцисс: $(1.5; 0)$.

Ответ: $(1.5; 0)$

---

Координаты точки пересечения с осью ординат

Точка пересечения графика с осью ординат (осью Oy) имеет абсциссу $x=0$. Подставим это значение в уравнение функции:

$y = -2 \cdot 0 + 3 = 3$

Следовательно, координаты точки пересечения с осью ординат: $(0; 3)$.

Ответ: $(0; 3)$

---

Возрастает или убывает функция

Наша функция $y = -2x + 3$ является линейной и имеет общий вид $y = kx + b$. Угловой коэффициент $k$ определяет наклон прямой. В данном случае $k = -2$.

Поскольку $k < 0$, функция является убывающей на всей своей области определения (при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается).

Ответ: Функция убывает.

---

При $x = 5$

Чтобы найти значение $y$ при $x=5$, подставим это значение в уравнение функции:

$y = -2 \cdot 5 + 3 = -10 + 3 = -7$

Ответ: $y = -7$

---

При $y = 3$

Чтобы найти значение $x$ при $y=3$, подставим это значение в уравнение функции:

$3 = -2x + 3$

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

$3 - 3 = -2x$

$0 = -2x$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$