Номер 3, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 9. Линейная функция y=kx. Глава 2. Линейная функция - номер 3, страница 30.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) y = 5x

Данная функция является линейной функцией вида $y=kx$, где $k=5$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат.

Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. Для удобства и проверки найдем три точки.

1. Примем $x = 0$. Тогда $y = 5 \cdot 0 = 0$. Первая точка — $(0; 0)$.

2. Примем $x = 1$. Тогда $y = 5 \cdot 1 = 5$. Вторая точка — $(1; 5)$.

3. Примем $x = -1$. Тогда $y = 5 \cdot (-1) = -5$. Третья точка — $(-1; -5)$.

Заполним таблицу полученными значениями:

x	0	1	-1
y	0	5	-5

Для построения графика нужно отметить точки $(0; 0)$, $(1; 5)$ и $(-1; -5)$ на координатной плоскости и провести через них прямую линию. Так как коэффициент $k=5 > 0$, график будет расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ:

Заполненная таблица:

x	0	1	-1
y	0	5	-5

График функции – это прямая, проходящая через начало координат и, например, точку $(1; 5)$.

---

б) y = $\frac{2}{3}$x

Это линейная функция вида $y=kx$, где $k = \frac{2}{3}$. Её график — прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$.

Для построения графика найдем координаты еще одной точки. Чтобы получить целочисленное значение $y$, удобно выбирать $x$ кратным знаменателю 3.

1. При $x = 0$, $y = \frac{2}{3} \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.

2. Примем $x = 3$. Тогда $y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$. Точка $(3; 2)$.

3. Примем $x = -3$. Тогда $y = \frac{2}{3} \cdot (-3) = -2$. Точка $(-3; -2)$.

Заполним таблицу:

x	0	3	-3
y	0	2	-2

Отметим точки $(0; 0)$, $(3; 2)$ и $(-3; -2)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Так как $k = \frac{2}{3} > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ:

Заполненная таблица:

x	0	3	-3
y	0	2	-2

График функции – это прямая, проходящая через начало координат и, например, точку $(3; 2)$.

---

в) y = -4x

Функция $y=-4x$ является линейной, $k=-4$. Графиком является прямая, проходящая через начало координат.

Найдем координаты нескольких точек для построения графика.

1. Если $x=0$, то $y = -4 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.

2. Если $x=1$, то $y = -4 \cdot 1 = -4$. Точка $(1; -4)$.

3. Если $x=-1$, то $y = -4 \cdot (-1) = 4$. Точка $(-1; 4)$.

Внесем данные в таблицу:

x	0	1	-1
y	0	-4	4

Отметим точки $(0; 0)$, $(1; -4)$ и $(-1; 4)$ на координатной плоскости и соединим их прямой. Так как коэффициент $k=-4 < 0$, график будет расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ:

Заполненная таблица:

x	0	1	-1
y	0	-4	4

График функции – это прямая, проходящая через начало координат и, например, точку $(1; -4)$.

---

г) y = $-\frac{3}{4}$x

Это линейная функция вида $y=kx$, где $k = -\frac{3}{4}$. Её график — прямая, проходящая через начало координат.

Для нахождения точек выберем значения $x$, кратные знаменателю 4, чтобы получить целые значения $y$.

1. При $x = 0$, $y = -\frac{3}{4} \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.

2. Примем $x = 4$. Тогда $y = -\frac{3}{4} \cdot 4 = -3$. Точка $(4; -3)$.

3. Примем $x = -4$. Тогда $y = -\frac{3}{4} \cdot (-4) = 3$. Точка $(-4; 3)$.

Заполним таблицу:

x	0	4	-4
y	0	-3	3

Отметим точки $(0; 0)$, $(4; -3)$ и $(-4; 3)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Так как $k = -\frac{3}{4} < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ:

Заполненная таблица:

x	0	4	-4
y	0	-3	3

График функции – это прямая, проходящая через начало координат и, например, точку $(4; -3)$.