Номер 8, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 9. Линейная функция y=kx. Глава 2. Линейная функция - номер 8, страница 34.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика функции $y = 0.5x$ определим координаты двух точек, так как это линейная функция и ее график — прямая линия.

1. При $x = 0$, $y = 0.5 \cdot 0 = 0$. Первая точка — $(0; 0)$ (начало координат).

2. При $x = 4$, $y = 0.5 \cdot 4 = 2$. Вторая точка — $(4; 2)$.

Проведем прямую через эти две точки. Эта прямая является графиком функции $y = 0.5x$. График проходит через I и III координатные четверти.

а) определите значения аргумента, при которых y > 0

Чтобы определить, при каких значениях аргумента $x$ функция $y$ положительна, нужно найти на графике те его части, которые расположены выше оси абсцисс ($Ox$). Глядя на построенный график, мы видим, что прямая находится выше оси $Ox$ при всех значениях $x$, которые больше нуля. Алгебраически это соответствует решению неравенства $0.5x > 0$, откуда $x > 0$.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.

б) определите значения аргумента, при которых y < 0

Чтобы определить, при каких значениях аргумента $x$ функция $y$ отрицательна, нужно найти на графике те его части, которые расположены ниже оси абсцисс ($Ox$). Глядя на построенный график, мы видим, что прямая находится ниже оси $Ox$ при всех значениях $x$, которые меньше нуля. Алгебраически это соответствует решению неравенства $0.5x < 0$, откуда $x < 0$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0)$.

в) определите значения функции y, если x ∈ [-4; 4]

Чтобы найти значения функции $y$ на отрезке $x \in [-4; 4]$, найдем значения $y$ на концах этого отрезка. Так как функция $y = 0.5x$ возрастающая (коэффициент $0.5 > 0$), наименьшему значению $x$ будет соответствовать наименьшее значение $y$, а наибольшему — наибольшее.

При $x = -4$, $y = 0.5 \cdot (-4) = -2$.

При $x = 4$, $y = 0.5 \cdot 4 = 2$.

На графике это соответствует отрезку прямой между точками с координатами $(-4; -2)$ и $(4; 2)$. Значения функции $y$ будут находиться в пределах от $-2$ до $2$ включительно.

Ответ: $y \in [-2; 2]$.

г) определите значения функции y, если x ∈ (0; 6)

Чтобы найти значения функции $y$ на интервале $x \in (0; 6)$, найдем значения $y$ на границах этого интервала. Поскольку интервал для $x$ строгий (круглые скобки), то и для $y$ интервал будет строгим.

При $x = 0$, $y = 0.5 \cdot 0 = 0$.

При $x = 6$, $y = 0.5 \cdot 6 = 3$.

На графике это соответствует отрезку прямой между точками $(0; 0)$ и $(6; 3)$, причем сами эти точки не включаются. Значения функции $y$ будут находиться в пределах от $0$ до $3$ не включительно.

Ответ: $y \in (0; 3)$.