Номер 3, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 10. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция - номер 3, страница 35.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы определить, пересекаются ли графики двух линейных функций вида $y = kx + b$, нужно сравнить их угловые коэффициенты $k$. Если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются. Если угловые коэффициенты равны, то прямые либо параллельны (и не пересекаются), либо совпадают.
Рассмотрим функции $y = -6x + 9$ и $y = 2x - 7$.
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = -6$.
Угловой коэффициент второй функции $k_2 = 2$.
Поскольку $k_1 \neq k_2$ ($-6 \neq 2$), графики функций пересекаются в одной точке.
Ответ: да, пересекаются.

б) Рассмотрим функции $y = -0,5x + 2$ и $y = 2,5x - 10$.
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = -0,5$.
Угловой коэффициент второй функции $k_2 = 2,5$.
Так как $k_1 \neq k_2$ ($-0,5 \neq 2,5$), графики этих функций пересекаются.
Ответ: да, пересекаются.

в) Рассмотрим функции $y = 0,2x - 9$ и $y = \frac{1}{5}x + 1$.
Для сравнения угловых коэффициентов представим их в одном виде. Преобразуем дробь $\frac{1}{5}$ в десятичную: $\frac{1}{5} = 0,2$.
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 0,2$.
Угловой коэффициент второй функции $k_2 = \frac{1}{5} = 0,2$.
Угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2$. Теперь сравним свободные члены (коэффициенты $b$):
$b_1 = -9$ и $b_2 = 1$.
Поскольку $b_1 \neq b_2$, прямые параллельны и не имеют точек пересечения.
Ответ: нет, не пересекаются.

г) Рассмотрим функции $y = -3x$ и $y = -3x + 3,6$.
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = -3$.
Угловой коэффициент второй функции $k_2 = -3$.
Угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2$. Сравним свободные члены:
В первой функции $y = -3x + 0$, поэтому $b_1 = 0$.
Во второй функции $b_2 = 3,6$.
Так как $b_1 \neq b_2$ ($0 \neq 3,6$), прямые параллельны и не пересекаются.
Ответ: нет, не пересекаются.