Номер 1, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 10. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция - номер 1, страница 35.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для заполнения таблицы необходимо проанализировать взаимосвязь между алгебраическими условиями, налагаемыми на коэффициенты двух линейных функций, и геометрическим расположением их графиков (прямых).

Рассматриваются две линейные функции и их графики — прямые:

$y = k_1x + m_1$

$y = k_2x + m_2$

Здесь $k_1$ и $k_2$ — это угловые коэффициенты, которые определяют наклон прямых, а $m_1$ и $m_2$ — свободные члены, которые показывают, в какой точке прямые пересекают ось ординат (OY).

Прямые $y = k_1x + m_1$ и $y = k_2x + m_2$ совпадают

Чтобы две прямые совпадали, они должны быть одной и той же прямой. Это означает, что их уравнения должны быть полностью идентичны. Для этого необходимо, чтобы их угловые коэффициенты были равны, и их свободные члены также были равны. То есть должны одновременно выполняться два условия: $k_1 = k_2$ и $m_1 = m_2$. В таблице в этой строке уже указано условие $k_1 = k_2$, следовательно, недостающая часть алгебраического условия — это равенство свободных членов.

Ответ: $m_1 = m_2$.

Прямые $y = k_1x + m_1$ и $y = k_2x + m_2$ пересекаются

Две прямые на плоскости пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда они имеют разный наклон. Угловой коэффициент $k$ в уравнении прямой $y = kx + m$ как раз и определяет ее наклон. Если угловые коэффициенты двух прямых различны ($k_1 \neq k_2$), то прямые не параллельны и не совпадают, а значит, они обязательно пересекутся в одной точке. Значения свободных членов $m_1$ и $m_2$ в данном случае не влияют на сам факт пересечения, а лишь определяют координаты этой точки.

Ответ: $k_1 \neq k_2$.