Номер 7, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 10. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция - номер 7, страница 36.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение:

Точка пересечения графиков — это точка, которая принадлежит обоим графикам. Это означает, что ее координаты $(x; y)$ удовлетворяют обоим уравнениям функций. Чтобы найти эти координаты, нужно решить систему уравнений:

$\begin{cases} y = 5x - 4 \\ y = 4x - 3 \end{cases}$

Поскольку левые части уравнений равны ($y=y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти абсциссу ($x$) точки пересечения:

$5x - 4 = 4x - 3$

Теперь решим это линейное уравнение. Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$5x - 4x = -3 + 4$

$x = 1$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Чтобы найти ординату ($y$), подставим найденное значение $x=1$ в любое из исходных уравнений. Возьмем, например, первое уравнение:

$y = 5x - 4 = 5 \cdot 1 - 4 = 5 - 4 = 1$

Для проверки можно подставить $x=1$ и во второе уравнение:

$y = 4x - 3 = 4 \cdot 1 - 3 = 4 - 3 = 1$

Результаты совпали. Таким образом, координаты точки пересечения графиков — $(1; 1)$.

Ответ: $(1; 1)$.