Номер 6, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 11. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 6, страница 40.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для построения графиков уравнений $2x - y = 4$ и $y = 6$ в одной системе координат выполним следующие шаги.

1. Построение прямой $2x - y = 4$

Выразим $y$ через $x$, чтобы получить уравнение в виде $y = kx + b$: $y = 2x - 4$. Это линейная функция, её график — прямая. Для построения прямой найдём координаты двух любых точек, принадлежащих ей. Заполним таблицу значений:

• Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0$. Получаем точку $(2, 0)$.
• Если $x = 3$, то $y = 2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2$. Получаем точку $(3, 2)$.

Нанесём эти точки на координатную плоскость и проведём через них прямую.

2. Построение прямой $y = 6$

График уравнения $y = 6$ — это горизонтальная прямая, которая проходит через точку $(0, 6)$ на оси $y$ и параллельна оси $x$. Все точки этой прямой имеют ординату, равную 6.

3. Нахождение координат точки пересечения

Чтобы найти координаты точки пересечения, решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 2x - y = 4 \\ y = 6 \end{cases} $

Подставим значение $y = 6$ из второго уравнения в первое:

$2x - 6 = 4$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$2x = 4 + 6$
$2x = 10$
$x = 5$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(5, 6)$. На графике это будет точка, в которой построенные нами прямые пересекаются.

Ответ: $(5, 6)$

б)

Для построения графиков уравнений $x + y = 4$ и $x = 2$ в одной системе координат выполним следующие шаги.

1. Построение прямой $x + y = 4$

Выразим $y$ через $x$: $y = 4 - x$. Это линейная функция, её график — прямая. Для построения прямой найдём координаты двух точек. Заполним таблицу значений:

• Если $x = 0$, то $y = 4 - 0 = 4$. Получаем точку $(0, 4)$.
• Если $x = 4$, то $y = 4 - 4 = 0$. Получаем точку $(4, 0)$.

Нанесём эти точки на координатную плоскость и проведём через них прямую.

2. Построение прямой $x = 2$

График уравнения $x = 2$ — это вертикальная прямая, которая проходит через точку $(2, 0)$ на оси $x$ и параллельна оси $y$. Все точки этой прямой имеют абсциссу, равную 2.

3. Нахождение координат точки пересечения

Чтобы найти координаты точки пересечения, решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 4 \\ x = 2 \end{cases} $

Подставим значение $x = 2$ из второго уравнения в первое:

$2 + y = 4$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$y = 4 - 2$
$y = 2$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(2, 2)$. На графике это будет точка, в которой построенные нами прямые пересекаются.

Ответ: $(2, 2)$