Номер 8, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 11. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 8, страница 41.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какая из пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из каждой предложенной пары в оба уравнения системы. Если оба уравнения обращаются в верные числовые равенства, то данная пара чисел является решением системы.

а) Дана система уравнений: $\begin{cases} x = y - 7 \\ 3x + 4y = 0 \end{cases}$

Проверим поочередно каждую пару чисел:

1. Пара $(-3; 4)$, где $x=-3, y=4$.
Подставляем в первое уравнение: $-3 = 4 - 7 \implies -3 = -3$. Равенство верное.
Подставляем во второе уравнение: $3(-3) + 4(4) = 0 \implies -9 + 16 = 0 \implies 7 = 0$. Равенство неверное.
Следовательно, пара $(-3; 4)$ не является решением системы.

2. Пара $(-2; -6)$, где $x=-2, y=-6$.
Подставляем в первое уравнение: $-2 = -6 - 7 \implies -2 = -13$. Равенство неверное.
Следовательно, пара $(-2; -6)$ не является решением системы.

3. Пара $(-4; 3)$, где $x=-4, y=3$.
Подставляем в первое уравнение: $-4 = 3 - 7 \implies -4 = -4$. Равенство верное.
Подставляем во второе уравнение: $3(-4) + 4(3) = 0 \implies -12 + 12 = 0 \implies 0 = 0$. Равенство верное.
Следовательно, пара $(-4; 3)$ является решением системы, так как оба равенства верны.

Ответ: $(-4; 3)$

б) Дана система уравнений: $\begin{cases} 3x - y = 0 \\ 5x - y = -4 \end{cases}$

Проверим поочередно каждую пару чисел:

1. Пара $(-3; 4)$, где $x=-3, y=4$.
Подставляем в первое уравнение: $3(-3) - 4 = 0 \implies -9 - 4 = 0 \implies -13 = 0$. Равенство неверное.
Следовательно, пара $(-3; 4)$ не является решением системы.

2. Пара $(-2; -6)$, где $x=-2, y=-6$.
Подставляем в первое уравнение: $3(-2) - (-6) = 0 \implies -6 + 6 = 0 \implies 0 = 0$. Равенство верное.
Подставляем во второе уравнение: $5(-2) - (-6) = -4 \implies -10 + 6 = -4 \implies -4 = -4$. Равенство верное.
Следовательно, пара $(-2; -6)$ является решением системы, так как оба равенства верны.

3. Пара $(-4; 3)$, где $x=-4, y=3$.
Подставляем в первое уравнение: $3(-4) - 3 = 0 \implies -12 - 3 = 0 \implies -15 = 0$. Равенство неверное.
Следовательно, пара $(-4; 3)$ не является решением системы.

Ответ: $(-2; -6)$