Номер 3, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 12. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 3, страница 43.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим систему уравнений методом подстановки:

$\begin{cases} y = x - 1 \\ 5x + 2y = 16 \end{cases}$

В первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим выражение $x-1$ вместо $y$ во второе уравнение системы:

$5x + 2(x - 1) = 16$

Теперь решим полученное уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$5x + 2x - 2 = 16$

$7x - 2 = 16$

Перенесем $-2$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$7x = 16 + 2$

$7x = 18$

Найдем $x$:

$x = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}$

Теперь найдем $y$, подставив полученное значение $x$ в первое уравнение:

$y = x - 1 = \frac{18}{7} - 1 = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$

Ответ: $(2\frac{4}{7}; 1\frac{4}{7})$.

б) Решим систему уравнений методом подстановки:

$\begin{cases} x = 2 - y \\ 3x - 2y - 11 = 0 \end{cases}$

В первом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$. Подставим выражение $2 - y$ вместо $x$ во второе уравнение системы:

$3(2 - y) - 2y - 11 = 0$

Решим полученное уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$6 - 3y - 2y - 11 = 0$

$-5y - 5 = 0$

Перенесем $-5$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$-5y = 5$

Найдем $y$:

$y = \frac{5}{-5} = -1$

Теперь найдем $x$, подставив полученное значение $y$ в первое уравнение:

$x = 2 - y = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$

Ответ: $(3; -1)$.