Номер 2, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 13. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 2, страница 48.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a) Исходная система уравнений: $\begin{cases} x-y=7 \\ 2x+3y=18 \end{cases}$.
Чтобы с помощью сложения можно было исключить переменную $y$, необходимо, чтобы коэффициенты при $y$ в обоих уравнениях стали противоположными числами. В данной системе это $-1$ и $3$. Чтобы получить противоположные коэффициенты ($-3$ и $3$), нужно умножить первое уравнение на $3$. Второе уравнение оставляем без изменений.
$ (x-y=7) \cdot 3 \implies 3x-3y=21 $
В результате получаем систему, в которой коэффициенты при $y$ противоположны, и эту переменную можно исключить сложением уравнений:
$\begin{cases} 3x-3y=21 \\ 2x+3y=18 \end{cases}$
Ответ: $\begin{cases} x-y=7 \enspace |\cdot 3 \\ 2x+3y=18 \end{cases} \implies \begin{cases} 3x-3y=21 \\ 2x+3y=18 \end{cases}$

б) Исходная система уравнений: $\begin{cases} a+b=2 \\ 5a+2b=3 \end{cases}$.
Чтобы исключить переменную $b$ методом сложения, сделаем коэффициенты при $b$ противоположными числами. Текущие коэффициенты — $1$ и $2$. Умножим первое уравнение на $-2$, чтобы получить коэффициент $-2$, который является противоположным числу $2$.
$(a+b=2) \cdot (-2) \implies -2a-2b=-4$.
Получаем новую систему, готовую для исключения переменной $b$ путем сложения:
$\begin{cases} -2a-2b=-4 \\ 5a+2b=3 \end{cases}$
Ответ: $\begin{cases} a+b=2 \enspace |\cdot (-2) \\ 5a+2b=3 \end{cases} \implies \begin{cases} -2a-2b=-4 \\ 5a+2b=3 \end{cases}$

в) Исходная система уравнений: $\begin{cases} p-3q=5 \\ 3p+2q=4 \end{cases}$.
Чтобы исключить переменную $q$, нужно сделать коэффициенты при ней противоположными. Текущие коэффициенты — $-3$ и $2$. Наименьшее общее кратное модулей этих чисел ($3$ и $2$) равно $6$. Добьемся того, чтобы коэффициенты стали $-6$ и $6$. Для этого умножим первое уравнение на $2$, а второе уравнение на $3$.
$(p-3q=5) \cdot 2 \implies 2p-6q=10$
$(3p+2q=4) \cdot 3 \implies 9p+6q=12$
Получаем систему, в которой можно исключить $q$ сложением:
$\begin{cases} 2p-6q=10 \\ 9p+6q=12 \end{cases}$
Ответ: $\begin{cases} p-3q=5 \enspace |\cdot 2 \\ 3p+2q=4 \enspace |\cdot 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 2p-6q=10 \\ 9p+6q=12 \end{cases}$