Номер 4, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 13. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 4, страница 49.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Продолжим решение, начатое в условии. Мы получили систему, готовую для сложения уравнений:
$ \begin{cases} 4a + 6b = 0, \\ 21a - 6b = -75 \end{cases} $
Складываем левые и правые части уравнений:
$(4a + 6b) + (21a - 6b) = 0 + (-75)$
$4a + 21a + 6b - 6b = -75$
$25a = -75$
Находим $a$:
$a = \frac{-75}{25}$
$a = -3$
Теперь подставим найденное значение $a = -3$ в первое уравнение исходной системы ($2a + 3b = 0$), чтобы найти $b$:
$2(-3) + 3b = 0$
$-6 + 3b = 0$
$3b = 6$
$b = \frac{6}{3}$
$b = 2$

Ответ: $a = -3, b = 2$.

б)

Продолжим решение, начатое в условии. Мы получили систему, готовую для сложения уравнений:
$ \begin{cases} -6x - 9y = 3, \\ 6x + 10y = -4 \end{cases} $
Складываем левые и правые части уравнений:
$(-6x - 9y) + (6x + 10y) = 3 + (-4)$
$-6x + 6x - 9y + 10y = -1$
$y = -1$
Теперь подставим найденное значение $y = -1$ во второе уравнение исходной системы ($3x + 5y = -2$), чтобы найти $x$:
$3x + 5(-1) = -2$
$3x - 5 = -2$
$3x = -2 + 5$
$3x = 3$
$x = \frac{3}{3}$
$x = 1$

Ответ: $x = 1, y = -1$.