Номер 2, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 15. Что такое степень с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 2, страница 57.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить знак числа, не выполняя вычислений, нужно воспользоваться следующими правилами:

• Возведение в степень:
  • Положительное число в любой степени — положительно.
  • Отрицательное число в четной степени — положительно.
  • Отрицательное число в нечетной степени — отрицательно.
• Умножение:
  • Произведение двух чисел с одинаковыми знаками — положительно (плюс на плюс дает плюс, минус на минус дает плюс).
  • Произведение двух чисел с разными знаками — отрицательно (плюс на минус дает минус).

а)

В выражении $(-6)^9$ основание $-6$ является отрицательным числом, а показатель степени $9$ — нечетным. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным. Следовательно, $(-6)^9 < 0$. Неравенство в задании указано верно.

Ответ: неравенство $(-6)^9 < 0$ верно.

б)

В выражении $(-1)^{28}$ основание $-1$ является отрицательным числом, а показатель степени $28$ — четным. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным. Следовательно, $(-1)^{28} > 0$. Неравенство в задании указано верно.

Ответ: неравенство $(-1)^{28} > 0$ верно.

в)

В выражении $(-6,5)^{20}$ основание $-6,5$ является отрицательным числом, а показатель степени $20$ — четным. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным. Таким образом, $(-6,5)^{20} > 0$.

Ответ: $(-6,5)^{20} > 0$.

г)

В выражении $(1\frac{1}{3})^5$ основание $1\frac{1}{3}$ является положительным числом. Любое положительное число, возведенное в любую степень, остается положительным. Таким образом, $(1\frac{1}{3})^5 > 0$.

Ответ: $(1\frac{1}{3})^5 > 0$.

д)

В выражении $(-\frac{4}{7})^4$ основание $-\frac{4}{7}$ является отрицательным числом, а показатель степени $4$ — четным. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным. Таким образом, $(-\frac{4}{7})^4 > 0$.

Ответ: $(-\frac{4}{7})^4 > 0$.

е)

Рассмотрим выражение $(-2)^{10} \cdot (-3)^{11}$.
Первый множитель: $(-2)^{10}$. Отрицательное основание в четной степени дает положительный результат. Знак: $+$.
Второй множитель: $(-3)^{11}$. Отрицательное основание в нечетной степени дает отрицательный результат. Знак: $-$.
Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом ($(+) \cdot (-) = (-)$).
Следовательно, $(-2)^{10} \cdot (-3)^{11} < 0$.

Ответ: $(-2)^{10} \cdot (-3)^{11} < 0$.

ж)

Рассмотрим выражение $(-4)^{25} \cdot 8^7$.
Первый множитель: $(-4)^{25}$. Отрицательное основание в нечетной степени дает отрицательный результат. Знак: $-$.
Второй множитель: $8^7$. Положительное основание в любой степени дает положительный результат. Знак: $+$.
Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом ($(-) \cdot (+) = (-)$).
Следовательно, $(-4)^{25} \cdot 8^7 < 0$.

Ответ: $(-4)^{25} \cdot 8^7 < 0$.

з)

Рассмотрим выражение $(-1)^{15} \cdot (-7)^8 \cdot 5^7$.
Первый множитель: $(-1)^{15}$. Отрицательное основание, нечетная степень. Результат отрицательный. Знак: $-$.
Второй множитель: $(-7)^8$. Отрицательное основание, четная степень. Результат положительный. Знак: $+$.
Третий множитель: $5^7$. Положительное основание. Результат положительный. Знак: $+$.
Произведение: $(-) \cdot (+) \cdot (+) = (-)$.
Следовательно, $(-1)^{15} \cdot (-7)^8 \cdot 5^7 < 0$.

Ответ: $(-1)^{15} \cdot (-7)^8 \cdot 5^7 < 0$.

и)

Рассмотрим выражение $(-2)^{17} \cdot (-3)^3 \cdot 2^3$.
Первый множитель: $(-2)^{17}$. Отрицательное основание, нечетная степень. Результат отрицательный. Знак: $-$.
Второй множитель: $(-3)^3$. Отрицательное основание, нечетная степень. Результат отрицательный. Знак: $-$.
Третий множитель: $2^3$. Положительное основание. Результат положительный. Знак: $+$.
Произведение: $(-) \cdot (-) \cdot (+) = (+) \cdot (+) = (+)$. Произведение двух отрицательных чисел положительно, и его умножение на положительное число также дает положительный результат.
Следовательно, $(-2)^{17} \cdot (-3)^3 \cdot 2^3 > 0$.

Ответ: $(-2)^{17} \cdot (-3)^3 \cdot 2^3 > 0$.