Номер 4, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 15. Что такое степень с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 4, страница 58.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо представить произведение одинаковых множителей в виде степени. Основанием степени будет сам множитель, а показателем степени — количество раз, которое он повторяется. В данном выражении множитель $a$ повторяется 6 раз.
Следовательно, выражение можно записать как: $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^6$
Ответ: $a^6$

б) В этом случае в качестве множителя выступает целое выражение в скобках $(x + y)$. Посчитаем, сколько раз этот множитель повторяется в произведении. Он повторяется 3 раза.
Таким образом, мы можем записать это произведение в виде степени, где основанием является $(x + y)$, а показателем — 3: $(x + y)(x + y)(x + y) = (x + y)^3$
Ответ: $(x + y)^3$

в) Данное выражение содержит два разных типа множителей: переменную $m$ и число $2$. Для упрощения воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем одинаковые множители вместе.
$m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = (m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot m) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2)$
Множитель $m$ повторяется 5 раз, что можно записать как $m^5$.
Множитель $2$ повторяется 6 раз, что можно записать как $2^6$.
Теперь перемножим полученные степени: $m^5 \cdot 2^6$.
Вычислим числовую часть: $2^6 = 64$.
Принято записывать числовой коэффициент перед переменной, поэтому окончательный результат: $64m^5$.
Ответ: $64m^5$

г) В этом выражении указано, что множитель $k$ умножается сам на себя 32 раза. По определению степени, такое произведение равно основанию $k$, возведенному в степень, равную количеству множителей, то есть 32.
$\underbrace{k \cdot k \cdot \ldots \cdot k}_{32 \text{ раза}} = k^{32}$
Ответ: $k^{32}$