Номер 5, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 15. Что такое степень с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 5, страница 58.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы вычислить значение выражения $7 + 4^2$, необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняется возведение в степень, а затем сложение.
1) Возводим число 4 во вторую степень: $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$.
2) К результату прибавляем 7: $7 + 16 = 23$.
Таким образом, $7 + 4^2 = 7 + 16 = 23$.
Ответ: 23

б) В выражении $5^2 - 15$ сначала выполняется возведение в степень, а после этого — вычитание.
1) Вычисляем квадрат числа 5: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.
2) Из полученного результата вычитаем 15: $25 - 15 = 10$.
Следовательно, $5^2 - 15 = 25 - 15 = 10$.
Ответ: 10

в) Порядок действий в выражении $14^2 + 6$ следующий: сначала возведение в степень, затем сложение.
1) Находим квадрат числа 14: $14^2 = 14 \cdot 14 = 196$.
2) К полученному значению прибавляем 6: $196 + 6 = 202$.
Значит, $14^2 + 6 = 196 + 6 = 202$.
Ответ: 202

г) В выражении $12^2 : 2$ сначала возводим число в степень, а затем выполняем деление.
1) Вычисляем $12^2$: $12^2 = 12 \cdot 12 = 144$.
2) Делим результат на 2: $144 : 2 = 72$.
В итоге, $12^2 : 2 = 144 : 2 = 72$.
Ответ: 72

д) Для вычисления выражения $(5 \cdot 3)^2$ сначала выполняем действие в скобках, а затем возводим результат в степень.
1) Умножаем числа в скобках: $5 \cdot 3 = 15$.
2) Возводим полученное число в квадрат: $15^2 = 15 \cdot 15 = 225$.
Альтернативный способ — использовать свойство степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$: $(5 \cdot 3)^2 = 5^2 \cdot 3^2 = 25 \cdot 9 = 225$.
Ответ: 225

е) В выражении $8^2 - 5^2$ сначала выполняются операции возведения в степень для каждого числа, а затем вычитание.
1) Вычисляем $8^2$: $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.
2) Вычисляем $5^2$: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.
3) Находим разность результатов: $64 - 25 = 39$.
Также можно использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $8^2 - 5^2 = (8-5)(8+5) = 3 \cdot 13 = 39$.
Ответ: 39