Номер 1, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1, страница 52.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Сумма двух чисел равна 17. Одно число на 7 меньше другого.

Решение:

Пусть $x$ — I число, а $y$ — II число. По условию задачи сумма двух чисел равна 17, значит, составим уравнение $x + y = 17$. I число на 7 меньше II числа, значит, составим второе уравнение $x = y - 7$. Так как условия выполняются одновременно, то получим систему уравнений:

$\begin{cases}x + y = 17, \\x = y - 7.\end{cases}$

Ответ: $\begin{cases}x + y = 17, \\x = y - 7.\end{cases}$

2) В классе 26 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

Решение:

Пусть $м$ — количество мальчиков в классе, а $д$ — количество девочек.Всего в классе 26 учеников, следовательно, получаем первое уравнение: $м + д = 26$.Девочек на 3 меньше, чем мальчиков, отсюда получаем второе уравнение: $д = м - 3$.Объединяем оба уравнения в систему, так как оба условия должны выполняться одновременно:

$\begin{cases}м + д = 26, \\д = м - 3.\end{cases}$

Ответ: $\begin{cases}м + д = 26, \\д = м - 3.\end{cases}$

3) Периметр прямоугольника равен 400 м. Его длина в 3 раза больше ширины.

Решение:

Пусть $д$ — длина прямоугольника в метрах, а $ш$ — его ширина в метрах.Периметр прямоугольника равен 400 м, а формула периметра $P = 2(д+ш)$. Отсюда получаем первое уравнение: $2(д + ш) = 400$.Длина в 3 раза больше ширины, следовательно, получаем второе уравнение: $д = 3ш$.Объединяем уравнения в систему:

$\begin{cases}2(д + ш) = 400, \\д = 3ш.\end{cases}$

Ответ: $\begin{cases}2(д + ш) = 400, \\д = 3ш.\end{cases}$