Номер 3, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 15. Что такое степень с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 3, страница 58.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) В данном выражении число 2 умножается само на себя 5 раз. По определению степени, произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен a, можно записать в виде $a^n$. В этом случае основание степени $a=2$, а показатель степени (количество множителей) $n=5$. Следовательно, выражение записывается как $2^5$.

Ответ: $2^5$

б) В этом выражении число (-3) умножается само на себя 4 раза. Основанием степени является $a = -3$, а показателем степени — $n = 4$. Таким образом, выражение можно записать в виде степени $(-3)^4$.

Ответ: $(-3)^4$

в) Данное выражение является произведением, содержащим два разных повторяющихся множителя: -4 и -7. Сгруппируем одинаковые множители, используя переместительное свойство умножения:
$(-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = ((-4) \cdot (-4) \cdot (-4)) \cdot ((-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7))$.
Произведение трех множителей, равных -4, записывается как степень $(-4)^3$.
Произведение четырех множителей, равных -7, записывается как степень $(-7)^4$.
В результате получаем произведение степеней.

Ответ: $(-4)^3 \cdot (-7)^4$

г) В этом выражении также два разных повторяющихся множителя: $-\frac{1}{3}$ и 6. Сгруппируем их:
$(\left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)) \cdot (6 \cdot 6 \cdot 6)$.
Произведение четырех множителей, равных $-\frac{1}{3}$, можно записать в виде степени $(\left(-\frac{1}{3}\right))^4$.
Произведение трех множителей, равных 6, можно записать в виде степени $6^3$.
Следовательно, все выражение можно представить как произведение степеней.

Ответ: $\left(-\frac{1}{3}\right)^4 \cdot 6^3$