Номер 5, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 13. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 5, страница 50.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) M(5; 5) N(−10; −19)

Чтобы найти уравнение прямой вида $y = kx + b$, график которой проходит через заданные точки, необходимо подставить координаты этих точек в уравнение. Это позволит составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $k$ и $b$.

1. Подставляем координаты точки $M(5; 5)$ в уравнение $y = kx + b$:
$5 = k \cdot 5 + b \implies 5k + b = 5$

2. Подставляем координаты точки $N(-10; -19)$ в уравнение $y = kx + b$:
$-19 = k \cdot (-10) + b \implies -10k + b = -19$

3. Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} 5k + b = 5 \\ -10k + b = -19 \end{cases}$

4. Решим эту систему. Удобно использовать метод алгебраического сложения. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $k$ стали противоположными по знаку.
$\begin{cases} 5k + b = 5 &|\cdot 2 \\ -10k + b = -19 \end{cases} \implies \begin{cases} 10k + 2b = 10 \\ -10k + b = -19 \end{cases}$

5. Сложим два уравнения системы:
$(10k + 2b) + (-10k + b) = 10 + (-19)$
$3b = -9$
$b = -3$

6. Теперь подставим найденное значение $b = -3$ в первое уравнение исходной системы ($5k + b = 5$):
$5k + (-3) = 5$
$5k - 3 = 5$
$5k = 8$
$k = \frac{8}{5} = 1.6$

7. Мы нашли коэффициенты: $k = 1.6$ и $b = -3$. Подставляем их в общее уравнение прямой $y = kx + b$.
Ответ: $y = 1.6x - 3$

б) P(4; 1) и Q(3; −5)

Решаем аналогично предыдущему пункту.

1. Подставляем координаты точки $P(4; 1)$ в уравнение $y = kx + b$:
$1 = k \cdot 4 + b \implies 4k + b = 1$

2. Подставляем координаты точки $Q(3; -5)$ в уравнение $y = kx + b$:
$-5 = k \cdot 3 + b \implies 3k + b = -5$

3. Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} 4k + b = 1 \\ 3k + b = -5 \end{cases}$

4. Решим систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
$(4k + b) - (3k + b) = 1 - (-5)$
$4k + b - 3k - b = 1 + 5$
$k = 6$

5. Подставим найденное значение $k = 6$ в первое уравнение системы ($4k + b = 1$):
$4 \cdot 6 + b = 1$
$24 + b = 1$
$b = 1 - 24$
$b = -23$

6. Мы нашли коэффициенты: $k = 6$ и $b = -23$. Подставляем их в общее уравнение прямой $y = kx + b$.
Ответ: $y = 6x - 23$