Номер 3, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 13. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 3, страница 48.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)
Дана система уравнений: $ \begin{cases} x+y=5, \\ x-y=7 \end{cases} $
Сложим почленно левые и правые части уравнений. Так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($+1$ и $-1$), при сложении эта переменная сократится.
$(x+y)+(x-y)=5+7$
$2x=12$
Найдем значение $x$:
$x=\frac{12}{2}$
$x=6$
Подставим найденное значение $x=6$ в первое уравнение системы ($x+y=5$), чтобы найти $y$:
$6+y=5$
$y=5-6$
$y=-1$
Проверка (устно): $6+(-1)=5$ (верно), $6-(-1)=7$ (верно).
Ответ: $(6; -1)$.

б)
Дана система уравнений: $ \begin{cases} 2n+m=5, \\ 2n-m=11 \end{cases} $
Сложим почленно левые и правые части уравнений. Так как коэффициенты при переменной $m$ являются противоположными числами ($+1$ и $-1$), при сложении эта переменная сократится.
$(2n+m)+(2n-m) = 5+11$
$4n = 16$
Найдем значение $n$:
$n = \frac{16}{4}$
$n = 4$
Подставим найденное значение $n=4$ в первое уравнение системы ($2n+m=5$), чтобы найти $m$:
$2 \cdot 4 + m = 5$
$8 + m = 5$
$m = 5 - 8$
$m = -3$
Проверка (устно): $2(4)+(-3)=8-3=5$ (верно), $2(4)-(-3)=8+3=11$ (верно).
Ответ: $(4; -3)$.