Номер 7, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 12. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 7, страница 47.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 0,3(x + y) = 22,2 \\ 0,4(x - y) = 6,4 \end{cases} $

Чтобы упростить систему, избавимся от десятичных коэффициентов. Для этого разделим обе части первого уравнения на 0,3, а обе части второго уравнения на 0,4:

$ \begin{cases} x + y = \frac{22,2}{0,3} \\ x - y = \frac{6,4}{0,4} \end{cases} $

Выполним деление:

$ \begin{cases} x + y = 74 \\ x - y = 16 \end{cases} $

Теперь мы получили простую систему линейных уравнений. Для ее решения удобно использовать метод алгебраического сложения. Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 74 + 16$

$x + y + x - y = 90$

$2x = 90$

Найдем $x$:

$x = \frac{90}{2}$

$x = 45$

Теперь подставим найденное значение $x = 45$ в любое из упрощенных уравнений, например, в первое ($x + y = 74$), чтобы найти $y$:

$45 + y = 74$

$y = 74 - 45$

$y = 29$

Таким образом, решение системы — пара чисел $(45; 29)$.

Выполним проверку, подставив найденные значения в исходную систему:

$ \begin{cases} 0,3(45 + 29) = 0,3 \cdot 74 = 22,2 \\ 0,4(45 - 29) = 0,4 \cdot 16 = 6,4 \end{cases} $

$ \begin{cases} 22,2 = 22,2 \\ 6,4 = 6,4 \end{cases} $

Равенства верные, следовательно, система решена правильно.

Ответ: $(45; 29)$.