Номер 6, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 13. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 6, страница 51.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Уравнение линейной функции имеет вид $y = kx + b$. Для нахождения коэффициентов $k$ (угловой коэффициент) и $b$ (свободный член, ордината точки пересечения с осью Y), нам необходимо определить координаты двух точек, принадлежащих графику.

Из рисунка видно, что график проходит через две точки, которые мы можем легко определить. Возьмем точки A и B, отмеченные на графике:

• Точка A имеет координаты $(1; -1)$.
• Точка B имеет координаты $(-1; 3)$.

Подставим координаты этих двух точек в уравнение $y = kx + b$, чтобы получить систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($k$ и $b$):

Для точки A $(1; -1)$: $-1 = k \cdot 1 + b$

Для точки B $(-1; 3)$: $3 = k \cdot (-1) + b$

Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} k + b = -1 \\ -k + b = 3 \end{cases} $

Сложим первое и второе уравнения системы, чтобы исключить $k$ и найти $b$:

$(k + b) + (-k + b) = -1 + 3$

$2b = 2$

$b = 1$

Теперь подставим найденное значение $b = 1$ в первое уравнение системы ($k + b = -1$), чтобы найти $k$:

$k + 1 = -1$

$k = -1 - 1$

$k = -2$

Таким образом, мы нашли коэффициенты: $k = -2$ и $b = 1$. Искомая формула линейной функции: $y = -2x + 1$.

Ответ: $y = -2x + 1$.

б)

Аналогично предыдущему пункту, ищем уравнение функции $y = kx + b$.

Выберем две точки на графике. На графике отмечены точки M и N:

• Точка M имеет координаты $(-2; -1)$.
• Точка N — это начало координат, ее координаты $(0; 0)$.

Подставим координаты этих точек в уравнение $y = kx + b$.

Для точки N $(0; 0)$: $0 = k \cdot 0 + b$. Отсюда сразу следует, что $b = 0$. Это означает, что прямая проходит через начало координат, что мы и видим на графике.

Теперь подставим координаты точки M $(-2; -1)$ и найденное значение $b=0$ в уравнение:

$-1 = k \cdot (-2) + 0$

$-1 = -2k$

Разделим обе части на -2, чтобы найти $k$:

$k = \frac{-1}{-2}$

$k = \frac{1}{2}$

Мы нашли коэффициенты: $k = \frac{1}{2}$ и $b = 0$. Искомая формула линейной функции: $y = \frac{1}{2}x + 0$, или просто $y = \frac{1}{2}x$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}x$.