Номер 6, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 12. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 6, страница 46.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 3m - 2n = 5, \\ m + 2n = 15 \end{cases} $$

Решение:

1. Выразим переменную $m$ из второго уравнения, так как коэффициент при $m$ равен 1, что упрощает выражение:

$m + 2n = 15$

$m = 15 - 2n$

2. Подставим полученное выражение для $m$ в первое уравнение системы:

$3(15 - 2n) - 2n = 5$

3. Теперь решим полученное уравнение с одной переменной $n$:

$45 - 6n - 2n = 5$

$45 - 8n = 5$

Перенесем 45 в правую часть уравнения:

$-8n = 5 - 45$

$-8n = -40$

Найдем $n$:

$n = \frac{-40}{-8}$

$n = 5$

4. Подставим найденное значение $n = 5$ в выражение для $m$ из шага 1:

$m = 15 - 2 \cdot 5$

$m = 15 - 10$

$m = 5$

Решением системы является пара чисел $(5; 5)$.

Проверка:

Подставим значения $m=5$ и $n=5$ в каждое из исходных уравнений.

Для первого уравнения:

$3m - 2n = 5$

$3 \cdot 5 - 2 \cdot 5 = 15 - 10 = 5$

$5 = 5$ (Верно)

Для второго уравнения:

$m + 2n = 15$

$5 + 2 \cdot 5 = 5 + 10 = 15$

$15 = 15$ (Верно)

Так как оба равенства верны, решение найдено правильно.

Ответ: $m=5, n=5$.

б)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} a + 3b = 2, \\ 2a + 3b = 7 \end{cases} $$

Решение:

1. Выразим переменную $a$ из первого уравнения:

$a + 3b = 2$

$a = 2 - 3b$

2. Подставим полученное выражение для $a$ во второе уравнение системы:

$2(2 - 3b) + 3b = 7$

3. Решим полученное уравнение относительно $b$:

$4 - 6b + 3b = 7$

$4 - 3b = 7$

$-3b = 7 - 4$

$-3b = 3$

$b = \frac{3}{-3}$

$b = -1$

4. Подставим найденное значение $b = -1$ в выражение для $a$ из шага 1:

$a = 2 - 3(-1)$

$a = 2 + 3$

$a = 5$

Решением системы является пара чисел $(5; -1)$.

Проверка:

Подставим значения $a=5$ и $b=-1$ в каждое из исходных уравнений.

Для первого уравнения:

$a + 3b = 2$

$5 + 3(-1) = 5 - 3 = 2$

$2 = 2$ (Верно)

Для второго уравнения:

$2a + 3b = 7$

$2 \cdot 5 + 3(-1) = 10 - 3 = 7$

$7 = 7$ (Верно)

Так как оба равенства верны, решение найдено правильно.

Ответ: $a=5, b=-1$.