Номер 4, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 12. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 4, страница 44.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a)

Решение:

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} $
Для решения системы используем метод сложения (вычитания). Умножим первое уравнение на 2, а второе — на 3, чтобы уравнять коэффициенты при переменной x.
$ \begin{cases} (3x + 4y) \cdot 2 = 0 \cdot 2 \\ (2x + 3y) \cdot 3 = 1 \cdot 3 \end{cases} $
Получаем новую систему:
$ \begin{cases} 6x + 8y = 0 \\ 6x + 9y = 3 \end{cases} $
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
$(6x + 9y) - (6x + 8y) = 3 - 0$
$6x + 9y - 6x - 8y = 3$
$y = 3$
Подставим найденное значение $y=3$ в первое исходное уравнение ($3x + 4y = 0$):
$3x + 4 \cdot 3 = 0$
$3x + 12 = 0$
$3x = -12$
$x = -4$
Таким образом, решение системы: $x = -4, y = 3$.

Проверка:

Подставим найденные значения $x = -4$ и $y = 3$ в оба уравнения системы.
1) $3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0$. Равенство верно.
2) $2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1$. Равенство верно.
Решение найдено правильно.

Ответ: $(-4; 3)$

б)

Решение:

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 5x + 6y = -20 \\ 9x + 2y = 25 \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными.
$(9x + 2y) \cdot (-3) = 25 \cdot (-3)$
$-27x - 6y = -75$
Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:
$(5x + 6y) + (-27x - 6y) = -20 + (-75)$
$5x - 27x + 6y - 6y = -95$
$-22x = -95$
$x = \frac{-95}{-22} = \frac{95}{22}$
Подставим найденное значение x во второе исходное уравнение ($9x + 2y = 25$), чтобы найти y:
$9 \cdot (\frac{95}{22}) + 2y = 25$
$\frac{855}{22} + 2y = 25$
$2y = 25 - \frac{855}{22}$
$2y = \frac{25 \cdot 22}{22} - \frac{855}{22}$
$2y = \frac{550 - 855}{22}$
$2y = -\frac{305}{22}$
$y = -\frac{305}{22 \cdot 2} = -\frac{305}{44}$
Решение системы: $x = \frac{95}{22}, y = -\frac{305}{44}$.

Проверка:

Подставим найденные значения $x = \frac{95}{22}$ и $y = -\frac{305}{44}$ в оба уравнения.
1) $5(\frac{95}{22}) + 6(-\frac{305}{44}) = \frac{475}{22} - \frac{1830}{44} = \frac{950}{44} - \frac{1830}{44} = -\frac{880}{44} = -20$. Равенство верно.
2) $9(\frac{95}{22}) + 2(-\frac{305}{44}) = \frac{855}{22} - \frac{610}{44} = \frac{1710}{44} - \frac{610}{44} = \frac{1100}{44} = 25$. Равенство верно.
Решение найдено правильно.

Ответ: $(\frac{95}{22}; -\frac{305}{44})$