Номер 9, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 11. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 9, страница 42.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Сначала определим координаты точки пересечения двух прямых по графику. Видно, что линии пересекаются в точке, где $x = -2$ и $y = 3$. Таким образом, координаты точки пересечения — $(-2; 3)$.

Далее найдем уравнения для каждой прямой. Общий вид уравнения прямой — $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью Y (y-перехват).

Для прямой, которая возрастает (идет слева направо вверх):
Она пересекает ось Y в точке $y=5$, значит, $b=5$. Для нахождения углового коэффициента $k$ используем две точки на прямой, например, точку пересечения $(-2; 3)$ и y-перехват $(0; 5)$.
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 3}{0 - (-2)} = \frac{2}{2} = 1$.
Следовательно, уравнение этой прямой: $y = x + 5$.

Для прямой, которая убывает (идет слева направо вниз):
Она пересекает ось Y в точке $y=2$, значит, $b=2$. Используем точку пересечения $(-2; 3)$ и y-перехват $(0; 2)$.
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 2}{-2 - 0} = \frac{1}{-2} = -0.5$.
Следовательно, уравнение этой прямой: $y = -0.5x + 2$.

Система уравнений, задающая эти прямые, и является решением задачи.

Ответ: Точка пересечения имеет координаты $(-2; 3)$. Уравнения, задающие прямые: $y = x + 5$ и $y = -0.5x + 2$. Соответствующая система: $ \begin{cases} y = x + 5 \\ y = -0.5x + 2 \end{cases} $ .

б)

Аналогично, сначала определим координаты точки пересечения прямых по второму графику. Точка пересечения имеет координаты $x = 4$ и $y = -2$. Таким образом, координаты точки пересечения — $(4; -2)$.

Теперь найдем уравнения для каждой прямой по формуле $y = kx + b$.

Для прямой, которая возрастает:
Она пересекает ось Y в точке $y=-6$, значит, $b=-6$. Для нахождения углового коэффициента $k$ используем точку пересечения $(4; -2)$ и y-перехват $(0; -6)$.
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - (-6)}{4 - 0} = \frac{4}{4} = 1$.
Следовательно, уравнение этой прямой: $y = x - 6$.

Для прямой, которая убывает:
Она пересекает ось Y в точке $y=6$, значит, $b=6$. Используем точку пересечения $(4; -2)$ и y-перехват $(0; 6)$.
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 6}{4 - 0} = \frac{-8}{4} = -2$.
Следовательно, уравнение этой прямой: $y = -2x + 6$.

Система уравнений, задающая эти прямые, выглядит следующим образом:

Ответ: Точка пересечения имеет координаты $(4; -2)$. Уравнения, задающие прямые: $y = x - 6$ и $y = -2x + 6$. Соответствующая система: $ \begin{cases} y = x - 6 \\ y = -2x + 6 \end{cases} $ .