Номер 4, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 11. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 4, страница 39.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Рассмотрим данную систему уравнений: $ \begin{cases} 5x + 2y = -18 \\ 15x + 6y = -36 \end{cases} $

Система линейных уравнений не имеет решений в том случае, если графики этих уравнений являются параллельными прямыми, которые не совпадают. Чтобы проверить это, приведем каждое уравнение к виду линейной функции $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ – точка пересечения с осью $y$.

Выразим переменную $y$ из первого уравнения:
$5x + 2y = -18$
$2y = -5x - 18$
$y = \frac{-5x - 18}{2}$
$y = -2.5x - 9$

Теперь выразим переменную $y$ из второго уравнения:
$15x + 6y = -36$
$6y = -15x - 36$
$y = \frac{-15x - 36}{6}$
$y = -2.5x - 6$

В результате мы получили систему: $ \begin{cases} y = -2.5x - 9 \\ y = -2.5x - 6 \end{cases} $

Угловые коэффициенты ($k$) обеих прямых равны: $k_1 = k_2 = -2.5$. Это означает, что прямые параллельны. Однако их точки пересечения с осью $y$ ($b$) различны: $b_1 = -9$ и $b_2 = -6$. Следовательно, прямые не совпадают.

Поскольку графики уравнений — это две различные параллельные прямые, они не имеют точек пересечения.

Ответ: Система не имеет решений, так как уравнения описывают две параллельные и несовпадающие прямые.

б)

Рассмотрим данную систему уравнений: $ \begin{cases} 3x - 4y = 16 \\ 6x - 8y = -8 \end{cases} $

Используем тот же метод, что и в пункте а), и приведем уравнения к виду $y = kx + b$.

Выразим переменную $y$ из первого уравнения:
$3x - 4y = 16$
$-4y = -3x + 16$
$y = \frac{-3x + 16}{-4}$
$y = \frac{3}{4}x - 4$

Выразим переменную $y$ из второго уравнения:
$6x - 8y = -8$
$-8y = -6x - 8$
$y = \frac{-6x - 8}{-8}$
$y = \frac{3}{4}x + 1$

Теперь система имеет вид: $ \begin{cases} y = \frac{3}{4}x - 4 \\ y = \frac{3}{4}x + 1 \end{cases} $

Угловые коэффициенты прямых равны: $k_1 = k_2 = \frac{3}{4}$. Точки пересечения с осью $y$ различны: $b_1 = -4$ и $b_2 = 1$. Это значит, что графики уравнений — параллельные прямые, которые не совпадают.

Так как прямые не имеют точек пересечения, система не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений, так как графики уравнений являются параллельными прямыми, которые не совпадают.