Номер 3, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 11. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 3, страница 38.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы выяснить, сколько решений имеет система, можно проанализировать взаимное расположение графиков уравнений. Для этого представим каждое линейное уравнение в виде функции $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент прямой.

Исходная система: $$ \begin{cases} 11x + 10y = 120 \\ 6x + y = 18 \end{cases} $$

Выразим переменную $y$ из первого уравнения:
$10y = 120 - 11x$
$y = \frac{120}{10} - \frac{11}{10}x$
$y = -1.1x + 12$

Выразим переменную $y$ из второго уравнения:
$y = 18 - 6x$
$y = -6x + 18$

Теперь система уравнений, приведенная к стандартному виду для функций, выглядит так: $$ \begin{cases} y = -1.1x + 12 \\ y = -6x + 18 \end{cases} $$ Угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, – это $k_1 = -1.1$ и $k_2 = -6$. Поскольку угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), прямые пересекаются в одной точке. Следовательно, система имеет ровно одно решение.

Ответ: 1.

б) Рассмотрим вторую систему уравнений и применим тот же метод.

Исходная система: $$ \begin{cases} 4y - x = 12 \\ 3y + x = -3 \end{cases} $$

Выразим $y$ из первого уравнения:
$4y = x + 12$
$y = \frac{1}{4}x + \frac{12}{4}$
$y = \frac{1}{4}x + 3$

Выразим $y$ из второго уравнения:
$3y = -x - 3$
$y = -\frac{1}{3}x - \frac{3}{3}$
$y = -\frac{1}{3}x - 1$

Система в виде функций: $$ \begin{cases} y = \frac{1}{4}x + 3 \\ y = -\frac{1}{3}x - 1 \end{cases} $$ Угловые коэффициенты этих прямых равны $k_1 = \frac{1}{4}$ и $k_2 = -\frac{1}{3}$. Так как $k_1 \neq k_2$, графики уравнений пересекаются в одной-единственной точке. Это означает, что система имеет одно решение.

Ответ: 1.