Номер 4, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 10. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция - номер 4, страница 36.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Все функции в этом пункте, $y = -x + 6$, $y = -x - 1,5$, $y = -x$ и $y = -x + 3$, являются линейными функциями вида $y = kx + b$. У всех этих функций одинаковый угловой коэффициент $k = -1$. Это означает, что графики данных функций — это параллельные прямые. Для построения каждой прямой необходимо найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

1. Для функции $y = -x + 6$:
   Найдем точки пересечения с осями координат.
   Если $x = 0$, то $y = -0 + 6 = 6$. Получаем точку (0; 6).
   Если $y = 0$, то $0 = -x + 6$, откуда $x = 6$. Получаем точку (6; 0).
   График — прямая, проходящая через точки (0; 6) и (6; 0).
2. Для функции $y = -x - 1,5$:
   Если $x = 0$, то $y = -0 - 1,5 = -1,5$. Получаем точку (0; -1,5).
   Если $y = 0$, то $0 = -x - 1,5$, откуда $x = -1,5$. Получаем точку (-1,5; 0).
   График — прямая, проходящая через точки (0; -1,5) и (-1,5; 0).
3. Для функции $y = -x$:
   График этой функции — прямая, проходящая через начало координат. Точка (0; 0).
   Возьмем еще одну точку. Если $x = 2$, то $y = -2$. Получаем точку (2; -2).
   График — прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; -2).
4. Для функции $y = -x + 3$:
   Если $x = 0$, то $y = -0 + 3 = 3$. Получаем точку (0; 3).
   Если $y = 0$, то $0 = -x + 3$, откуда $x = 3$. Получаем точку (3; 0).
   График — прямая, проходящая через точки (0; 3) и (3; 0).

Ответ: Графики всех четырех функций представляют собой семейство параллельных прямых с угловым коэффициентом $k=-1$. Они пересекают ось ординат (ось Y) в точках 6, -1.5, 0 и 3 соответственно.

б) Все функции в этом пункте, $y = 2x + 4$, $y = 2x - 3$, $y = 2x - \frac{1}{2}$ и $y = 2x + 0,5$, также являются линейными. У всех них одинаковый угловой коэффициент $k = 2$, поэтому их графики — параллельные прямые.

1. Для функции $y = 2x + 4$:
   Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$. Получаем точку (0; 4).
   Если $y = 0$, то $0 = 2x + 4$, откуда $2x = -4$ и $x = -2$. Получаем точку (-2; 0).
   График — прямая, проходящая через точки (0; 4) и (-2; 0).
2. Для функции $y = 2x - 3$:
   Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получаем точку (0; -3).
   Если $y = 0$, то $0 = 2x - 3$, откуда $2x = 3$ и $x = 1,5$. Получаем точку (1,5; 0).
   График — прямая, проходящая через точки (0; -3) и (1,5; 0).
3. Для функции $y = 2x - \frac{1}{2}$ (или $y = 2x - 0,5$):
   Если $x = 0$, то $y = -0,5$. Получаем точку (0; -0,5).
   Возьмем $x = 2$, тогда $y = 2 \cdot 2 - 0,5 = 3,5$. Получаем точку (2; 3,5).
   График — прямая, проходящая через точки (0; -0,5) и (2; 3,5).
4. Для функции $y = 2x + 0,5$:
   Если $x = 0$, то $y = 0,5$. Получаем точку (0; 0,5).
   Возьмем $x = 1$, тогда $y = 2 \cdot 1 + 0,5 = 2,5$. Получаем точку (1; 2,5).
   График — прямая, проходящая через точки (0; 0,5) и (1; 2,5).

Ответ: Графики всех четырех функций представляют собой семейство параллельных прямых с угловым коэффициентом $k=2$. Они пересекают ось ординат (ось Y) в точках 4, -3, -0.5 и 0.5 соответственно.