Номер 2, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 10. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция - номер 2, страница 35.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, пересекаются или параллельны графики двух линейных функций вида $y = kx + b$, необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$.

• Если угловые коэффициенты функций различны ($k_1 \neq k_2$), то их графики пересекаются.
• Если угловые коэффициенты функций равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены $b$ различны ($b_1 \neq b_2$), то их графики параллельны.

Рассмотрим каждую пару функций в соответствии с этими правилами.

Графики пересекаются

В эту колонку мы поместим пары функций, у которых угловые коэффициенты не равны друг другу.

1. $y = 10x + 8$ и $y = 5x + \frac{1}{2}$
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 10$.
Угловой коэффициент второй функции $k_2 = 5$.
Поскольку $k_1 \neq k_2$ ($10 \neq 5$), графики этих функций пересекаются.
Ответ: $y = 10x + 8$ и $y = 5x + \frac{1}{2}$.

2. $y = 2x$ и $y = -\frac{1}{2}x + 5$
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 2$.
Угловой коэффициент второй функции $k_2 = -\frac{1}{2}$.
Поскольку $k_1 \neq k_2$ ($2 \neq -\frac{1}{2}$), графики этих функций пересекаются.
Ответ: $y = 2x$ и $y = -\frac{1}{2}x + 5$.

Графики параллельны

В эту колонку мы поместим пары функций, у которых угловые коэффициенты равны, а свободные члены — различны.

1. $y = 7x - 4$ и $y = 7x + 3$
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 7$, свободный член $b_1 = -4$.
Угловой коэффициент второй функции $k_2 = 7$, свободный член $b_2 = 3$.
Поскольку $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$, графики этих функций параллельны.
Ответ: $y = 7x - 4$ и $y = 7x + 3$.

2. $y = -0,7x + \frac{1}{2}$ и $y = -0,7x - 8$
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = -0,7$, свободный член $b_1 = \frac{1}{2}$.
Угловой коэффициент второй функции $k_2 = -0,7$, свободный член $b_2 = -8$.
Поскольку $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$, графики этих функций параллельны.
Ответ: $y = -0,7x + \frac{1}{2}$ и $y = -0,7x - 8$.