Номер 4, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 9. Линейная функция y=kx. Глава 2. Линейная функция - номер 4, страница 31.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Заполните таблицу, если y и x связаны соотношением y = -3x.

Для заполнения таблицы используется данная формула $y = -3x$. Если в ячейке задано значение $x$, мы вычисляем соответствующее значение $y$. Если задано значение $y$, мы находим $x$ из формулы $x = \frac{y}{-3}$.

Выполним вычисления для каждой пустой ячейки в таблице:

• При $x = 0$: $y = -3 \cdot 0 = 0$.
• При $y = 3$: $x = \frac{3}{-3} = -1$.
• При $y = -1$: $x = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$.
• При $x = 8$: $y = -3 \cdot 8 = -24$.
• При $x = -2$: $y = -3 \cdot (-2) = 6$.
• При $x = 5$: $y = -3 \cdot 5 = -15$.
• При $y = 6$: $x = \frac{6}{-3} = -2$.
• При $y = \frac{1}{2}$: $x = \frac{1/2}{-3} = -\frac{1}{6}$.
• При $x = 1$: $y = -3 \cdot 1 = -3$.
• При $y = -9$: $x = \frac{-9}{-3} = 3$.
• При $x = \frac{1}{3}$: $y = -3 \cdot \frac{1}{3} = -1$.
• При $y = 12$: $x = \frac{12}{-3} = -4$.
• При $y = -15$: $x = \frac{-15}{-3} = 5$.
• При $x = 4$: $y = -3 \cdot 4 = -12$.
• При $x = -\frac{4}{3}$: $y = -3 \cdot (-\frac{4}{3}) = 4$.
• При $y = 0$: $x = \frac{0}{-3} = 0$.

Итоговая заполненная таблица (вычисленные значения выделены синим цветом):

x	0	-1	$\frac{1}{3}$	8	-2	5	-2	$-\frac{1}{6}$	1	3	$\frac{1}{3}$	-4	5	4	$-\frac{4}{3}$	0
y	0	3	-1	-24	6	-15	6	$\frac{1}{2}$	-3	-9	-1	12	-15	-12	4	0

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

---

Постройте график функции по двум точкам.

Графиком функции $y = -3x$ является прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмем две пары $(x, y)$ с целочисленными координатами из заполненной таблицы, которые удобно отметить на графике.

1. Выберем точку, где $x = 1$. Соответствующее значение $y = -3 \cdot 1 = -3$. Получаем первую точку с координатами $(1, -3)$.

2. Выберем точку, где $x = -1$. Соответствующее значение $y = -3 \cdot (-1) = 3$. Получаем вторую точку с координатами $(-1, 3)$.

Теперь нужно отметить эти две точки, $(1, -3)$ и $(-1, 3)$, на координатной плоскости и провести через них прямую линию.

Ответ: График функции $y = -3x$ — это прямая, проходящая через точки $(-1, 3)$ и $(1, -3)$, как показано на рисунке.