Номер 2, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 9. Линейная функция y=kx. Глава 2. Линейная функция - номер 2, страница 30.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

График функции проходит через начало координат, если точка с координатами $(0; 0)$ принадлежит этому графику. Это означает, что при подстановке значения $x=0$ в уравнение функции, значение $y$ должно получиться равным 0. Проверим каждую из заданных функций.

$y = -2x$
Подставим $x=0$ в уравнение функции:
$y = -2 \cdot 0 = 0$
Поскольку при $x=0$ мы получили $y=0$, точка $(0; 0)$ принадлежит графику. Следовательно, график этой функции проходит через начало координат.

$y = \frac{2}{x}$
Данная функция является обратной пропорциональностью. Ее область определения — все числа, кроме $x=0$, так как на ноль делить нельзя. Поскольку функция не определена в точке $x=0$, ее график не может проходить через начало координат.

$y = \frac{1}{2}x$
Подставим $x=0$ в уравнение функции:
$y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$
При $x=0$ мы получили $y=0$, значит, точка $(0; 0)$ принадлежит графику. Следовательно, график этой функции проходит через начало координат.

$y = 2x - 7$
Подставим $x=0$ в уравнение функции:
$y = 2 \cdot 0 - 7 = -7$
При $x=0$ значение $y$ равно $-7$, а не 0. Следовательно, график этой функции не проходит через начало координат, а пересекает ось OY в точке $(0; -7)$.

Ответ: Функции, графики которых проходят через начало координат: $y = -2x$ и $y = \frac{1}{2}x$.