Номер 7, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 8. Линейная функция и её график. Глава 2. Линейная функция - номер 7, страница 28.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) y = -3x + 1

Для того чтобы построить график линейной функции $y = -3x + 1$, необходимо найти координаты как минимум двух точек, через которые проходит этот график (прямая линия). Для этого составим таблицу значений.

Выберем два произвольных значения аргумента $x$ и вычислим для них соответствующие значения функции $y$.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = -3 \cdot 0 + 1 = 1$. Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 1)$.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = -3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2$. Таким образом, вторая точка имеет координаты $(1; -2)$.

Заполним таблицу:

$x$	0	1
$y$	1	-2

Отметим точки $(0; 1)$ и $(1; -2)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая и будет графиком функции $y = -3x + 1$.

Теперь необходимо найти значения аргумента $x$, для которых выполняется условие $y \ge 0$. Это соответствует участку графика, который лежит на оси абсцисс ($Ox$) или выше неё. Чтобы найти эти значения, решим неравенство:

$y \ge 0$

$-3x + 1 \ge 0$

Перенесем слагаемое 1 в правую часть неравенства, изменив его знак:

$-3x \ge -1$

Разделим обе части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{-1}{-3}$

$x \le \frac{1}{3}$

Таким образом, функция принимает неотрицательные значения ($y \ge 0$) при всех значениях $x$, которые меньше или равны $\frac{1}{3}$. На оси $x$ следует отметить точку $\frac{1}{3}$ и заштриховать область слева от неё, включая саму точку.

В виде промежутка это записывается как $(-\infty; \frac{1}{3}]$.

Ответ: $(-\infty; \frac{1}{3}]$