Номер 8, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 8. Линейная функция и её график. Глава 2. Линейная функция - номер 8, страница 29.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $y = -x - 1$

Заданная функция — линейная, её график — прямая. На изображении уже построен график функции по двум точкам из таблицы: $(-1; 0)$ и $(0; -1)$.

Нам необходимо найти значения аргумента $x$, для которых выполняется условие $y \le 0$. Это соответствует той части графика, которая расположена на оси абсцисс ($y=0$) или ниже неё ($y < 0$).

Глядя на график, мы видим, что прямая пересекает ось $x$ в точке $x = -1$. Для всех значений $x$, которые больше или равны $-1$, график находится на оси $x$ или ниже неё.

Проверим это, решив неравенство аналитически:

$y \le 0$

$-x - 1 \le 0$

Перенесём $-x$ в правую часть:

$-1 \le x$, что то же самое, что и $x \ge -1$.

Этот результат в виде промежутка записывается как $[-1; +\infty)$.

Ответ: $[-1; +\infty)$.

б) $y = 3x + 2$

1. Чтобы построить график линейной функции $y = 3x + 2$, нам нужно найти координаты как минимум двух точек, принадлежащих этой прямой. Составим таблицу значений:

• Пусть $x = 0$. Тогда $y = 3 \cdot 0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.
• Пусть $x = -1$. Тогда $y = 3 \cdot (-1) + 2 = -3 + 2 = -1$. Получаем точку $(-1; -1)$.

Заполним таблицу:

$x$	0	-1
$y$	2	-1

Теперь отметим точки $(0; 2)$ и $(-1; -1)$ на координатной плоскости и проведём через них прямую.

2. Далее найдём значения аргумента $x$, для которых выполняется условие $y \le 0$. Это та часть прямой, которая находится на оси $x$ или ниже неё. Для этого нужно решить неравенство:

$y \le 0$

$3x + 2 \le 0$

Перенесём 2 в правую часть с противоположным знаком:

$3x \le -2$

Разделим обе части на 3:

$x \le -\frac{2}{3}$

Таким образом, условие $y \le 0$ выполняется для всех значений $x$, не превышающих $-\frac{2}{3}$. На оси $x$ мы бы отметили точку $-\frac{2}{3}$ и заштриховали бы всю часть оси слева от этой точки, включая саму точку.

3. Запишем полученное решение в виде промежутка.

Ответ: $(-\infty; -\frac{2}{3}]$.