Номер 2, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 2, страница 53.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Пусть $x$ — количество пятирублевых монет, а $y$ — количество десятирублевых монет. По условию задачи общее количество монет равно 14, значит, $x + y = 14$. Общая сумма пятирублевыми монетами составляет $5x$ рублей, а десятирублевыми — $10y$ рублей. Всего у мальчика было 115 рублей, значит, $5x + 10y = 115$. Запишем и решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 14, \\ 5x + 10y = 115. \end{cases} $

Решим систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на $-5$:

$ \begin{cases} -5x - 5y = -70, \\ 5x + 10y = 115. \end{cases} $

Сложим уравнения почленно:

$(-5x - 5y) + (5x + 10y) = -70 + 115$

$5y = 45$

$y = 9$

Подставим значение $y$ в первое уравнение системы:

$x + 9 = 14$

$x = 14 - 9$

$x = 5$

Ответ: по 5 рублей было 5 монет, по 10 рублей было 9 монет.

2)

Пусть скорость поезда на первом перегоне равна $x$ км/ч, а на втором — $y$ км/ч. Расстояние, пройденное на первом перегоне за 2 ч, равно $2x$ км. Расстояние, пройденное на втором перегоне за 3 ч, равно $3y$ км. Общее расстояние равно 330 км, следовательно, $2x + 3y = 330$. По условию, скорость на втором перегоне была на 10 км/ч больше, чем на первом, значит, $y = x + 10$. Составим и решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 2x + 3y = 330, \\ y = x + 10. \end{cases} $

Подставим второе уравнение в первое:

$2x + 3(x + 10) = 330$

$2x + 3x + 30 = 330$

$5x = 300$

$x = 60$ (км/ч) — скорость на первом перегоне.

Теперь найдем скорость на втором перегоне:

$y = x + 10 = 60 + 10 = 70$ (км/ч).

Ответ: скорость поезда на первом перегоне 60 км/ч, на втором перегоне 70 км/ч.

3)

Пусть по плану первая бригада должна была изготовить $x$ деталей, а вторая — $y$ деталей. Вместе по плану они должны были изготовить 680 деталей, значит, $x + y = 680$. Первая бригада перевыполнила план на 20%, то есть изготовила сверх плана $0.2x$ деталей. Вторая бригада перевыполнила план на 15%, то есть изготовила сверх плана $0.15y$ деталей. Всего было изготовлено сверх плана 118 деталей, значит, $0.2x + 0.15y = 118$. Составим и решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 680, \\ 0.2x + 0.15y = 118. \end{cases} $

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 680 - x$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.2x + 0.15(680 - x) = 118$

$0.2x + 102 - 0.15x = 118$

$0.05x = 118 - 102$

$0.05x = 16$

$x = 16 / 0.05 = 320$ (деталей) — план первой бригады.

Теперь найдем план второй бригады:

$y = 680 - x = 680 - 320 = 360$ (деталей).

Ответ: первая бригада должна была изготовить 320 деталей, вторая бригада — 360 деталей.

4)

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $x$ см, а основание — $y$ см. Периметр равнобедренного треугольника равен $P = 2x + y$. По условию $P = 43$ см, значит, $2x + y = 43$. По условию, основание на 7 см больше боковой стороны, значит, $y = x + 7$. Математической моделью данной ситуации является система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + y = 43, \\ y = x + 7. \end{cases} $

Подставим второе уравнение в первое:

$2x + (x + 7) = 43$

$3x + 7 = 43$

$3x = 43 - 7$

$3x = 36$

$x = 12$ (см) — длина боковой стороны.

Ответ: боковая сторона треугольника равна 12 см.