Номер 10, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 15. Что такое степень с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 10, страница 59.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы соединить равные выражения, необходимо проанализировать их, используя свойства степеней и правила арифметических действий. Равными являются следующие пары выражений:

• $(2,5 - 1,8)^2$ и $(-1,8 + 2,5)^2$

  Проанализируем выражения в основаниях степеней. В первом случае: $2,5 - 1,8 = 0,7$. Во втором случае, используя коммутативный (переместительный) закон сложения: $-1,8 + 2,5 = 2,5 - 1,8 = 0,7$. Поскольку основания степеней ($0,7$) и показатели степеней (2) в обоих выражениях одинаковы, сами выражения равны.

  Ответ: $(2,5 - 1,8)^2 = (-1,8 + 2,5)^2$.

• $(-728,5)^3$ и $-728,5^3$

  При возведении отрицательного числа в нечетную степень ($n$ — нечетное), результат будет отрицательным. Это свойство можно записать в виде формулы: $(-a)^n = -a^n$. В данном случае показатель степени $n=3$ является нечетным числом, следовательно, $(-728,5)^3 = -728,5^3$. Выражение в правой части $-728,5^3$ означает, что сначала число 728,5 возводится в куб, а затем к результату применяется знак минус, что эквивалентно левой части.

  Ответ: $(-728,5)^3 = -728,5^3$.

• $(-53,5 + 21)^4$ и $(21 - 53,5)^4$

  Вычислим значения в основаниях степеней. Для первого выражения: $-53,5 + 21 = -32,5$. Для второго выражения: $21 - 53,5 = -32,5$. Основания степеней в обоих выражениях равны ($-32,5$), и показатели степеней также равны (4). Следовательно, сами выражения равны.

  Ответ: $(-53,5 + 21)^4 = (21 - 53,5)^4$.

Анализ пары выражений $-56^2$ и $(-56)^2$

Эти два выражения не являются равными. Разберемся, почему:

• В выражении $-56^2$ согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется унарный минус: $56^2 = 3136$, и, следовательно, $-56^2 = -3136$.
• В выражении $(-56)^2$ в квадрат возводится все число в скобках, то есть $-56$. Результат: $(-56) \times (-56) = 3136$.

Поскольку $-3136 \neq 3136$, эти выражения не равны и не могут быть соединены.

Ответ: Выражения $-56^2$ и $(-56)^2$ не равны.