Номер 2, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 16. Таблицы основных степеней. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства - номер 2, страница 60.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$1^n = 1$, для
Единица, возведенная в любую степень, всегда равна единице. Это фундаментальное свойство степени, которое справедливо для любого показателя n: натурального, целого, дробного или иррационального.
Например:
$1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1$
$1^0 = 1$
$1^{-2} = \frac{1}{1^2} = \frac{1}{1} = 1$
$1^{1/2} = \sqrt{1} = 1$
Ответ: любого числа n.

$0^n = 0$ для
Ноль, возведенный в любую положительную степень, равен нулю. Например, $0^3 = 0 \times 0 \times 0 = 0$. Однако, это правило имеет ограничения:
1. Если $n=0$, выражение $0^0$ является математической неопределенностью.
2. Если $n$ — отрицательное число (например, $n=-2$), то $0^{-2} = \frac{1}{0^2} = \frac{1}{0}$, что является делением на ноль и не определено.
Следовательно, равенство верно только для положительных показателей степени. В рамках школьной программы обычно подразумеваются натуральные числа.
Ответ: любого натурального числа n (или для $n > 0$).

$(-1)^n = 1$, если n —
При возведении отрицательного числа в степень результат будет положительным, если показатель степени n является четным числом. Это происходит потому, что при умножении отрицательных чисел они группируются в пары, и каждая пара $(-1) \times (-1)$ дает в результате 1.
Например: $(-1)^4 = ((-1) \times (-1)) \times ((-1) \times (-1)) = 1 \times 1 = 1$.
Ответ: четное число.

$(-1)^n = -1$, если n —
При возведении отрицательного числа в степень результат будет отрицательным, если показатель степени n является нечетным числом. В этом случае после группировки всех возможных пар множителей $(-1) \times (-1)$ останется один множитель $(-1)$, который и определяет знак всего выражения.
Например: $(-1)^5 = ((-1) \times (-1)) \times ((-1) \times (-1)) \times (-1) = 1 \times 1 \times (-1) = -1$.
Ответ: нечетное число.

$(-1)^{2k} =$
Выражение $2k$, где $k$ — любое целое число, является общей формулой для любого четного числа. Например, если $k=3$, то $2k=6$; если $k=-5$, то $2k=-10$. Так как показатель степени $2k$ всегда четный, то, согласно правилу, рассмотренному в пункте 3, результат возведения -1 в такую степень всегда будет равен 1.
Ответ: 1.

$(-1)^{2k+1} =$
Выражение $2k+1$, где $k$ — любое целое число, является общей формулой для любого нечетного числа. К четному числу $2k$ прибавляется единица, что всегда дает в результате нечетное число. Например, если $k=2$, то $2k+1=5$; если $k=0$, то $2k+1=1$. Так как показатель степени $2k+1$ всегда нечетный, то, согласно правилу, рассмотренному в пункте 4, результат возведения -1 в такую степень всегда будет равен -1.
Ответ: -1.